C~2中双全纯映照的偏差定理

1.古典的单叶函数族的偏差定理的研究至少是1907年Kbe发现他的“Verzerrangsatz”开始的。 在Montel的有关单叶函数的书中,Henri Cartan写的附录指出了将一个复变数的单叶函数理论推广到多个复变数时的困难所在。他还建议一些有意义的课题,如凸映照及星     

应用数学笔谈

随着现代化建设的进行,应用数学的重要性日益显著。为了促进我国应用数学的发展,本刊组织了《应用数学笔谈》。作者们在来稿中畅谈了应用数学的历史背景、学科特点、国内现状、国外经验以及我国应用数学发展中存在的问题,并就队伍建设、专业设置、课程改革、科研布局、成果评价、引进技术、推广应用、书刊出版等方面提出了许多积极的建议。我们希望这些意见能引起足够的重视和研究,并欢迎关心应用数学的同志继续来稿,以收集思广益之效。     

复超球面上的奇异积分方程

一维的奇异积分方程的理论,已经相当完整,并且有着极为广泛和重要的应用(例如参阅,但是高维的奇异积分方程却不是如此(参阅) 首先研究高维的奇异积分方程的是F.G.Tricomi,之后,有不少人沿着他所提出的方向进行了研究,获得了许多重要而有趣的结果。在这些工作中,积分大多是在整个欧氏     

多复变数的奇异积分——典型域的Cauchy型积分

不同于单复变数的情形,对于多复变数强拟凸域的Henkin-Ramirez型积分或Stein-Kerzman型积分的Cauchy主值有种种不同的定义方法,因之有种种不同的Plemelj公式。这种情形在其它积分表示中是否会发生? 本文就已有的一些结果进行讨论。     

多复变数的全纯映照的Bloch常数

单复变数单位圆上全纯函数的Bloch常数的研究,已经有了很长的历史。直到今天,还未得到精确的值。最近Bonk微小地改进了由Ahlfors保持了半个世纪记录的有关Bloch常数的下界的估计值(3~(1/2))/4。他所用的方法与半个世纪前Ahlfors所用的方法不同。他先建立一条偏差定理,再用此来估计Bloch常数的下界,Minda对Bonk的工作给了另一个证明。关于单复变数全纯函数的Bloch常数的介绍,请参阅文献。     

多复变数的Schwarz导数(Ⅰ)

单复变数的Schwarz导数的重要性是众所周知的,它与微分方程、微分几何、多边形的共形映照及解析函数单叶性的一些判别法等相联系。单复变数的Schwarz导数有二个基本性质:1。若w=f(z)为|z|<1中的解析函数,则w的Schwarz导数在线性分式变换群下不变。2。若f(z)的Schwarz导数在|z|<1中处处为零,则f(z)必为线性分式变换。 如何在多复变数中引入Schwarz导数是不少人关注的问题。本文首先在第一类典型     

关于Reinhardt域(Ⅱ)

对C~n中域Ω的Bergman核函数K(z,(?))的边界性状的研究,已经有相当长的历史了,它一直可追溯到Bergman的原始的研究工作.后来,Fefferman及稍后的Boutet de Monvel和Sj(?)strand得到了当Ω(?)C~n是强拟凸域时K_Ω(z,(?)的渐近展开.对C~2中的区域,Catlin给出了在边界(?)Ω的有限型点附近K_Ω(z,(?))性状的明确的描述,McNeal和Negal等人则得到了该类域的K_Ω(z,(?))的精确估计.对C~n中的耦合类(decoupled class Ω(?)C~n,McNeal对边界(?)Ω上的有限型点z给出了K_Ω(z,(?))的精确估计,而对Reinhardl域(1)式,D＇Angelo给出了Bergman核函数K(z,(?))的级数形式为     

关于Mbius变换的一点注记(Ⅱ)

本文为前文的继续,讨论了C~n中单位球上的全纯函数在Mobius变换下的展开及其在凸映照上的应用,指出其二阶项系数可用Bergman度量的二阶协变导数表达。还讨论了R~n中单位球上的解析函数在实射影变换群及非欧运动群的变换下的展开式,证明了其二阶项的系数都可以用这些群的不变微分度量的二阶协变导数表达之。     

关于多复变数可递域的Poisson公式的一点注记

设■是一可递域,■是它的闭包的一部分,设群G把■和■都一一地变为自己。设o是■中一固定点,G中把■中的点a变为o点的变换记为y=F(x;a,…).命这里P(ξ;a,…)是?的Poisson核。华罗庚教授证明了:如果φ(ξ)是■上的连续函数,且立,那末本文证明了下面的结果:设■是李群,如果条件(*)和成立,这儿e是?的单位元;那末对于φ(ξ)∈L~P,有     

多复变数的奇异积分——强拟凸域上的Henkin积分

在多复变数函数论中,强拟凸域的Henkin-Ramirez核及Stein-Kerzman核是十分重要的。不但(?)问题的解可以用这些核来明显表达,而且这些都是解析的Cauchy-Fantapieé核。 1974年Alt以及1978年Kerzman与Stein分別给出了由Henkin-Ramirez核及Stein-Kerzman核所定义的Cauchy型积分的Plemeli公式。 设Q为C~n中的强拟凸域,H(w,z)为Henkin-Ramirez核或Stein-Kerzman核,由于它们都是Cauchy-Fantapieé核,故可表为