广义矩阵函数的交换性和可乘性

广义矩阵函数的交换性和可乘性雷天刚（北京师范大学数学系，１００８７５，北京；３３岁，男，博士生）关键词广义矩阵函数；交换性；可乘性；行列式分类号Ｏ１５１．２１设Ｆ是数域，Ｓｎ是ｎ阶置换群。记ＦＳｎ是所有函数ｆ：Ｓｎ→Ｆ的集合，Ｆｍ×ｎ是Ｆ上所有ｍ×ｎ...     

一个bocs的表示范畴（Ⅰ）──象元和射元

在Ａｒｔｉｎ代数的表示理论中，Ｃｒａｗｌｅｙ－Ｂｏｅｖｅｙ证明了一个著名的定理：“令Ａ是一个代数闭域上的有限维代数，如果Ａ是表示Ｔａｍｅ型的，则对任意固定的维数ｄ，几乎所有的维数小于等于ｄ的模具有性质ＤＴｒＭ≈Ｍ．”在证明这一定理的逆定理的过程中，出现了一个有趣的ｂｏｃｓ（Ａ，Ｖ），定义在一个代数闭域ｋ上，带有ｌａｙｅｒＬ＝（Ａ＇；ω；α，ｖ），Ａ＇的不可分解象元集仅由单个元｛Ｘ｝组成，也就是说，Ａ是局部的，其中Ａ＇（Ｘ，Ｘ）＝ｋ，微分是δ（ｘ）＝０，δ（ａ）＝ｘｖ－ｖｘ，δ（ｖ）＝０．一般来说，一个ｂｏｃｓ的表示范畴是很难把握的，它是加性的，但不是Ａｂｅｌ范畴。因而没有正合性，更谈不到几乎可裂序列．但是在这个特殊的ｂｏｃｓ的表示范畴中，我们能构造出若干类象元Ｍ，及其始于且终于Ｍ的几乎可裂序列，也就是说，这类象元具有性质：ＤＴｒ（Ｗ）≈Ｍ，这篇文章刻划ｂｏｃｓ的表示范畴的象元和射元．     

带有Hadamard函数的C－相合数值域

定义了矩阵的带有Ｈａｄａｍａｒｄ函数的Ｃ－相合数值域，讨论了它的形状和它为单点集的条件．     

算子张量积与其正交数值域间的两个充要条件

设A,A_i∈L(V),i=1,…,m,则为A_1,…,A_m的张量积。的正交数值域(要求m≤n=dimV)是称为的数值半径。本文作者证明了:的充要条件是;(2)如果的所有特征值λ满足,则的充要条件是A为酉矩阵。     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

关于一种对称凸集上的数值域

对于ω∈R~n,对称凸集是指A_ω={x∈R~n|x■ω}。文中给出了关于A∈C_(n×n)的数值域R~ω(A)={x~TAx|x∈A_ω}的几个结果。     

关于酉相合不变范数的几个结果

对应于Ｌｉ和ＴＳｉｎｇ的关于酉相似不变范数的讨论，本文给出了相应的关于酉相合不变范数的结论。     

关于带有完全对称函数的广义c—数值域

对于ｃ∈Ｃ＾ｎ和Ａ∈Ｍｎ（Ｃ），记Ｈｃ＾ｋ（Ａ）为Ａ的带有完全对称函数的ｃ－数值域，给出了在复平面上Ｈｃ＾ｋ（Ａ）是线段的必要条件和是单点集的充分必要条件。     

带有完全对称函数的广义相合数值域

定义了矩阵的两种带有完全对称函数的相合数值域,讨论了它们为单点集的条件及它们的形状。     

一阶偏导算子的正交数值域的包含关系及形状

将M Goldberg,E G Straus和N K Tsing的关于A的C-数值域W_O(A)的包含关系如形状的讨论推广到一阶偏导算子的正交数值域(D(A_1,…,A_n))上,得到了相应的结论。