将行列式为±1的阵表成反射之积

一引言设A是域F上的n级方阵,I是n级单位阵,称rank(I—A)为A的剩余数,记为resA;称剩余数为1而行列式为-1的阵为反射。 F上任意行列式为±1的阵A,都能用反射之积表出[2],在表出式中,所用因子的最小个数叫做分解长度、记为m(A)。本文对resA与m(A)的关系进行了研究。给出了m(A)用resA表出的关系式。同时也给出了构造反射因子的具体方法。