Krull整环与唯一分解整环上的自反模

研究了Krull整环与唯一分解整环上的自反模,得到了若R是Krull整环,N是有限型的自反模F的自反子模,设I=(N:F)≠0,I有不可约的w-准素分解I=Q1∩…∩Qt,则N有唯一不可约的w-准素分解N=A1∩…∩At,使得Ai是自反的,且(Ai:F)=Qi,i=1,…,t.     

局部完全环的同调刻画

设R是交换环,m∈Max(R).R-模M称为几乎投射模,是指对任意R m-模N,都有Ext 1R(M,N)=0.给出Rees定理对于几乎投射维数的一个应用.证明若R模A是非零模且Apd R A<∞,则Apd R A=Apd R A+1,其中R=R/aR,a∈R既不是单位也不是零因子.得到若环R是局部完全环,则AFPD(...     

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.     

Kaplansky变换及其应用

刻画了Kaplansky变换的基本性质,描述了Kaplansky变换在v-凝聚整环,Mori整环及SM整环上的一些应用,证明了若R是拟Ω-整环,则R是UMT整环,从而R有PVMD的w-整闭包及伪整闭包,即R^w及R^-是PVMD．     

P_∞-内射模及其刻画

设R是任何环,模D称为P∞-内射模,是指对任何投射维数有限的模P,有Ext1R(P,D)=0.证明了(P∞,D∞)构成一个余挠理论当且仅当l.FPD(R)∞,其中P∞表示投射维数有限的模类,D∞表示P∞-内射模类;还证明了若l.gl.dim(R)∞,则每个P∞-内射模是内射模;最后证明了每个R-模是P∞-内射模当且仅当l.FPD(R)=0.