∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

Krull型整环与几类特殊整环

设R是有单位元的整环.本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2,则R的每个素w-理想的高度为1当且仅当任给R的素理想P,若htP≥2,那么P是强w-可逆理想.另外,若R是Krull型整环,dim(R)≥2,w-dim(R)=1,且为H整环,那么,对任给R的素w-理想M,则M是w-可逆理想,当且仅当M不是强w-理想,当且仅当RM是离散赋值环,当且仅当RM是赋值环.同时,我们给出了有限特征的GCD整环与Krull型整环的一些等价条件.最后,我们论证了若R是Prufer整环,又是Krull型整环,任给非零非单位a∈R,则有R是阿基米德整环当且仅当a含在R的某个极小素理想中.     

环的整体强无挠维数与STH环

设R是任何环,D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M,有TorR1(D,M)=0,则D称为强无挠模.利用模的强无挠维数和环的整体强无挠维数对环进行刻画,引入了st-VN正则环和STH环的概念.     

诱导算子与UMT整环

设R包含于T是整环扩张，定义了T上的由R的ω-算子所诱导的星型算子ωR，并给出了ωR-乘法整环的特征．也讨论了环的ω-整相关理论与环的ω-整闭包，证明了在ω-整扩张下，环R的ω-维数与环T的ωR-维数的一致性．还证明了一个整环R是UMT整环当且仅当R的ω-整闭包R^ω是ωR-乘法整环．     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

平坦模与(P)性质的关系

运用交换代数与同调代数方法,利用平坦模刻画了环上的(P)性质,将局部环中平坦模与(P)性质的相关结果推广到了半局部环上,进而推广到任何环上,得到了在任何环下,环R上的(P)性质与平坦模以及同调维数的等价关系等一系列结论.     

关于Hom函子与Tensor函子的投射盖

设R,T是交换环,P是有限生成投射R-模,M,X是R-T双模,得到了若M是X的T-投射盖,则HomR(P,M)是HomR(P,X)的T-投射盖;而当T是R-代数时,则P RM是P RX的T-投射盖.作为所得结果的应用,对半完全环与完全环进行了新的刻画.特别地,证明了若φi:Pi→Mi是R-模同态,且(iPi,iφi)是iMi的投射盖,则(Pi,φi)是Mi的投射盖.     

φ-平坦余挠理论

引进并研究φ-平坦余挠理论,证明了该余挠理论是完全余挠理论.设R是φ-环,则φ-平坦余挠理论与经典平坦余挠理论相等当且仅当R是整环.作为应用,给出了非诣零凝聚环和φ-VN正则环的新刻画和φ-平坦模的包类性质;证明了每个R-模都有一个满的φ-平坦包当且仅当R是非诣零凝聚环,并且φ-平坦模关于子模封闭.     

局部完全环的同调刻画

设R是交换环,m∈Max(R).R-模M称为几乎投射模,是指对任意R m-模N,都有Ext 1R(M,N)=0.给出Rees定理对于几乎投射维数的一个应用.证明若R模A是非零模且Apd R A<∞,则Apd R A=Apd R A+1,其中R=R/aR,a∈R既不是单位也不是零因子.得到若环R是局部完全环,则AFPD(...     

FI-gr-内射模

本文引入了FI-gr-内射模及强FI-gr-内射模的概念,并说明它们与分次内射模之间的相互关系。证明了分次环R是分次QF环当且仅当每个分次模是强FI-gr-内射模;设R为左分次凝聚环,则l.FP-gr-dim(R)≤1当且仅当每个FI-gr-内射模是分次内射模。此外,还证明了l.gr-fiD(R)=sup{gr-pd(L)|L为FP-gr-内射模}。