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设D是复平面上以Jordan闭曲线Γ为边界的区域,w=Φ(z)是将闭区域的余集保角映射到|w|>1的函数,为反函数,在Γ上考虑点,其中,称为Fejer点组。 设A()是所有在D内解析,上连续的函数集合,对于f∈A(),考虑它的在Fejer点组{z_(n,k)}上的Lagrange插值多项式 相似文献
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Marcinkiewicz—Zygmund不等式的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将著名的Marcinkiewicz-Zygmund不等式推广到一般的Hermite-Birkhoff插值时的情况。这在Hermite-Birkhoff插值多项式平均逼近时,将有重要的应用。 相似文献
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沈燮昌 《北京大学学报(自然科学版)》1963,(2)
设{f_n(z)}是一个整函数序列,z_o是z平面上任意点。如果在点z_o的邻域上满足 |f_n(z)|≤M,(n=1,2,…)其中M是一个不依赖n的常数,那么我们说,函数序列{f_n(z)}在点z_o的邻域上一致有界,或则说序列{f_n(z)}在点z_o具有性质O.如果序列{f_n(z)}在某一个区域内每一个点上都具有性质O,则我们说序列{f_n(z)}在区域内具有性质O。我们将所有具有性质O的点所构成的集合记作G,显然G是一个开集,因此它是由至多可数个构成区域组成。设D是它的一个构成区域,利用解析函数的最大模原理,容易证明,D是一个单连通区域。 相似文献
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沈燮昌 《北京大学学报(自然科学版)》1993,29(1):1-14
考虑在单位圆内有界解析且在单位圆周上Riemann可积函数中函数在两类扰动单位根上Lagrange插值多项式平均逼近此函数,得到了用平均连续模来刻划这个逼近阶的结果。指出了,无论从逼近的阶或从扰动性来说,都不能再改进。最后还对函数有高阶导数时给出逼近阶以及Hermite-Fejer插值多项式的逼近阶。因此,无论从函数类的广泛性,从阶的估计以及从振动性来看都对以往的工作作出了本质上的改进。 相似文献
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沈燮昌 《北京大学学报(自然科学版)》1991,(1)
设H_(n,r)(f,z)是由(1)所定义的,单位根上的广义Hermite-Fejer插值多项式。本文对f(z)∈A(|z|≤1)得到了在L~p(|z|=1)空间中(0
相似文献
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设Ω是C中的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|为其上的双曲(Poincar(?))度量。令δ_Ω(z)=dist(z,Ω)及[δ_Ω(z)]~(-1)·|dz|为Ω上的拟双曲度量。又置A_λ~∞(Ω)和A_δ~∞(Ω)分别是具有范数‖f‖_λ=|f(z)|·[λ_Ω(z)]~(-1)<∞和‖f‖_δ|f(z)|δ_Ω(z)<∞的Ω上解析函数f之全体。在本文,一致完全域Ω,即满足C(Ω)=infλ_Ω(z)δ_Ω(z)>0的域Ω被研究,进而A_λ~∞(Ω)与A_δ~∞(Ω)中的函数被刻划;最后就单连通区域Ω上的A_λ~∞(Ω)=A_δ~∞(Ω)中的自由插值问题也被考虑。 相似文献