Chowla-Cowles关于Apèry数的猜想

1978年在赫尔辛基召开的ICM会议上,Apéry宣布了ζ(3)=sum from n=1 to ∞ 1/n~3是无理数。他在证明中引入Apéry数a_n(n=0,1,2,…),满足递归式a_0=1,a_1=5,n~3a_n—(34n~3—51n~2 27n—5)_a_(n-1) (n—1)~3a_(n-2)=0。     

区间中数的最大素因子

Ramachandra证明了在区间(x,x+x~(1/2)]中必存在n,使n的最大素因子p(n)≥n~β,β=15/26及β=5/8,Graham证明了β=0.660…时,必存在n,使p(n)≥n~β,Jutila     

均值定理的推广和应用

(一)引言我们记ψ(y.a.l.d)=∑Λ(n), n≤y/a an≡l,mod d这里Λ(n)是Von Mangoldt函数,即当n为素数p的乘方时Λ(n)=logp,而在其它情形Λ(n)=0。潘承洞、丁夏畦证明了如下形式的均值定理: 定理:对任意正数A及0<ε<1,当1≤A_1相似文献   

关于黎曼猜想

在人类进行科学实验的过程中,常常会遇到这样一种问题:从人们的实践经验看来,这些问题有一个肯定的答案,但是我们暂时却无法对它进行严格的证明.而在数学上,一个命题如果不能严格地证明,它就不能为人们所公认,这种命题只能被称为“猜想”.大家熟知的哥德巴赫猜想就是一个著名的尚未被证明的命题.由著名的数学家黎曼(Riemann)在1859年提出的黎曼猜想,是又一个难以证明的猜想.它的重要之处在于,如果这个猜想解决了,则一大批尚未解决的难题都将得到突破。     

均值定理的一个渐近形式

§1 引言记■这里p是指关于素数求和。潘承洞、丁夏畦证明了如下形式的均值定理:对任意正数A及0<ε<1,当1≤A_1<_A_2相似文献   

素数分布的一些猜想

数论中的种种素数猜想,曾经花费了数学家的大量心血,也吸引了知识界的广泛注意。《素数分布的一些猜想》概述这些问题求解的历史和现状,并指出困难所在,谅能对读者有所裨益。