若干本原有向图类其广义本原r-指数的界

k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数(统称为广义本原r-指数)是基于非记忆通信系统的数学模型所提出的4类有重要意义与应用背景的新指数.利用有向图的模拟、可达集的分析以及Frobenius数其有关性质的运用等方法技巧,该文主要研究了若干重要的本原矩阵(本原有向图)类其广义本原r-指数的上界估值和极矩阵(极图)刻画等问题:分别对w-不可分矩阵,w-几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上界进行了估值,并进一步刻画了完全不可分矩阵和几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上确界和极图;探讨了含多圈结构的本原有向图、含交圈结构的本原有向图其k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数的上界估值等问题,同时也导出了微对称本原矩阵和对称本原矩阵其4类广义本原r-指数的若干上界.     

(k + 1)秩匀称线性无圈超图的计数公式

得到了（ｋ＋１）秩匀称线性无圈超图的计数显式,并应用Ｐｏｌｙａ计数定理,得到了（ｋ＋１）秩非标号匀称线性超树Ｈ和（ｋ＋１）秩非标号匀称线性无圈超图的生成函数。     

布尔矩阵g-逆的求法

本文给出了布尔矩阵的最大ｇ－逆的构造性算法,极小ｇ－逆的简易算法及其人证明,从而可以简捷算出布尔矩阵的全部ｇ－逆。     

2_补树图

若简单连通图G=(V,E)满足G=T_1UT_2,E(T_1)∩E(T_2)=φ,其中T_1和T_2是G的生成树,则G称为简单2—补树图.本文研究了简单2—补树图的若干性质(10个定理),其中包括:2—补树图G顶点度的性质,κ(G),λ(G),δ(G),△(G),2—补树图的构造性质和判定条件.     

本原不可幂符号矩阵的完全不可分基指数

将可分性的概念推广至广义符号方阵中,定义了完全模糊不可分和部分模糊可分的广义符号方阵;把本原(0,1)方阵的(严格)完全不可分指数的概念推广到本原不可幂(广义)符号方阵,提出了(严格)完全不可分基指数的概念并给出了相应的图论刻画,同时获得了若干本原不可幂符号矩阵类的(严格)完全不可分基指数的上界. 进一步地,将完全模糊不可分广义符号矩阵和(严格)完全不可分基指数的概念分别拓展为w-模糊不可分广义符号矩阵和(严格)w-不可分基指数.     

连通图划分定理及其在图计数中的应用

本文证明了关于连通图划分的一个定理.运用这个定理,简化了标号连通图和标号树的递归计数关系的证明,并导出了给定价数和根点块数的有根标号连通图和二色标号连通图的递归计数式.     

可分割图族的组合计数

在研究若干图族其计数问题的基础上,提出了可分割图族的概念, 进而利用组合的方法,建立了求解可分割图族计数问题的一般公式. 作为公式的应用, 导出了若干图族其生成函数其新的组合计数式与关系式.     

具有给定叶数的有向树、自由树的计数

在Knuth的名著中,曾对二叉树、有序树、有向树、自由树的一些组合性质及其在计算机科学中的应用作了广泛的讨论,给出了n阶(n个结点)所有结构不同的上述各类树的计数式。近年来,王振宇先后给出了n阶各类树的总叶数公式。作为对上述结果更精细的分类,最     

超树的计数理论(Ⅱ)

继续文[1]的工作,我们得到一系列超树的计数式。这些结果,把简单标号树的几乎所有     

关于二连通唯一最短链图

本文中给出两个例子说明关于唯一最短链图(U.S.C 图)的两个猜想不真,又讨论了非平凡2—连通USC 图的次数与边数的上界,最后我们给出了一类自中心USC 图。