一类非线性波动方程混合问题整体解的存在唯一性

本文用基于半群和稳定性集的方法，简单地证明了非线性波动方程ｕｔｔ－△ｕ＝｜ｕ｜υ－１ｕ，（υ＞１）的混合问题在ｔ∈［０，＋∞）上整体解的存在性、唯一性及当ｔ→＋∞时的增长性质。     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

一类非主型方程的抛物性

非主型方程的定解问题解的离散现象,作为一个新课题,引起了不少人的注意。我们知道,一些基本问题的提法,与主型方程比较,存在某些差异。例如,在C~∞范围内研究Treves方程的Cauchy问题,为了适定性的需要,势必对初始函数在原点附近加一些限制。文献[5]注意到,在解析函数范围内,那种对初始函数的限制可以用它们之间的某种相关性来     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

关于一类退缩双曲型方程Cauchy问题的唯一性

§1.引言本文用统一的估计方法研究一类退缩双曲型方程的Cauchy 问题的唯一性.这些问题多少都要涉及到对低阶系数的要求.虽然,这一问题很早就有细致的讨论,但我们这里所得到结果,就唯一性来说,比起经典的叙述要弱得多,而且方法上也容易些.不仅如此,方法的本身就蕴含着推广的可能性.     

一个重特征方程局部可解的离散性质

本文研究方程■的局部可解性.得到的结果是:此方程局部可解的充分必要条件是p■2k+1,k=0,1,2,….这就是所谓的离散现象。虽然这一结果形式上与Cauchy问题相应的结果类似,但这里用的是Green 函数法(而不是通常使用的算子链方法),而且是在■′(Ω)中有效,因此,比古典的结果广泛得多.     

非光滑系数的双曲型拟微分算子方程解的奇性传播

M.Beals(1982年)与M.Reed(1984年)相继研究了非光滑系数的拟微分算子方程解的奇性传播,并找到到了一般结果的应用。本文讨论另一类非光滑系数的拟微分算子方程解的奇性传播,在本文的结尾,我们给出了所得奇性传播定理的应用。     

一阶退缩型偏微分算子的局部可解性

本文研究一类具复主象征的一阶退缩型偏微分算子,它的局部可解性似乎仍是未知的,这类算子本质上属于的主型的,但在研究局部可解性条件时,往往排除在外.和重特征的情形相似,这类算子的局部可解性,密切相关于低阶项。     

关于高维空间中Brezis-Galouet不等式

1 问题的提出和结果 我们知道,在古典嵌入定理中,设为通常的Sobolev空间,若kpn,则;在极限情形,若kp=n,则W_p~k不必属于L~∞(R~n)。对此,Brezis和Gallouet曾得到如下不等式(下称B-G不等式):     

非光滑系数的一类主型拟微分算子方程解的奇性传播及应用

M.Beals与M.Reed讨论了非光滑系数的严格双曲型拟微分算子方程解的奇性传播及应用,本文讨论一类带非光滑系数的主型拟微分算子方程解的奇性传播,并在文章的结尾给出了对半线性主型方程的应用。