具有分离性的预拓扑空间的范畴性质

刻画了Ti预拓扑空间及连续映射的范畴PTopi中的满态射、单态射、极端单态 射和极端满态射(i=0,1,2,3,312,4)。证明完全正则预拓扑空间及连续映射的范畴Tych和PTopi是预拓扑空间及连续映射的范畴PTop的满反射子范畴(i=0,1,2,3)。     

内部算子与闭包算子的若干性质

研究了内部算子与闭包算子的一系列性质,得到如下结果:1)解决了有限完备链上内部算子和闭包算子的个数问题;2)证明了偏序集上的内部算子和闭包算子的图像是阶梯状的;3)建立了内部算子之集和闭包算子之集与某集合的幂集之间的序同构;4)找到了一个映射成为内部算子或闭包算子的等价刻画.     

L-Lowen空间的一些性质

定义了L-Lowen空间的紧性和各种分离性,讨论了L-Lowen空间的一些常用性质,如遗传性、可乘性、被映射保持的性质、坐标投射的性质、分离性、紧性等.给出了L-Lowen空间的一种紧化并讨论了L-Lowen空间的Stone-Cech紧化的性质.引入了L-拓扑空间的外Lowen化并证明了L-区间的外Lowen化空间的紧性.     

L-子坡代数范畴及其性质

研究L-子坡代数范畴L-SInc的性质,首先给出了L-子坡代数范畴的定义,证明了其为坡代数范畴上的拓扑范畴,给出了其中等子和乘积的构造,证明了它有拉回.其次,定义了坡代数L-余塔的概念,以及由所有坡代数L-余塔构成的范畴IncCL,证明了在一定条件下,范畴L-SInc与范畴IncCL同构.     

一类图色等价的充分必要条件(英文)

给出了两个伴随最小实根不小于-4的图伴随等价的一个充分必要条件.据此,也给出了这些图的补图色等价的一个充分必要条件.     

区间值度量空间的可乘性和连通性

给出了区间值度量空间的概念,根据一般拓扑学中积拓扑的定义,证明了可数多个区间值度量空间具有可乘性,讨论了区间值度量空间中的连通性。     

M-强模糊软图的运算及其性质

利用经典图和模糊图的定义和性质,定义了M-强模糊软图,并讨论了其连通性.给出了M-强模糊软图的交、并、补、或、和、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积等运算并且证明了其运算性质.     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

<正> 如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.