用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

Heyting代数上的运算与nucleus

在有零元的Heyting代数上定义了一种运算 ,并讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质.     

直觉模糊关系再研究

对直觉模糊关系进行了再研究, 提出了直觉模糊关系的核与闭包的概念,得到了直觉模糊关系的十四集定理. 首先,利用直觉模糊逆自反关系、对称关系以及自反关系给出了直觉模糊关系的逆自反核、对称核、自反闭包以及对称闭包的概念.其次,利用直觉模糊关系的若干性质分别得到它们的精确计算公式以及若干性质. 最后,利用这些性质证明了从一个直觉模糊关系出发,用对称核算子、对称闭包算子和补算子作用, 最多只能得到14个彼此不同的直觉模糊关系.     

双δ-连通空间及其性质

借助δ-闭包引入双δ连通空间,并研究了其等价刻画及性质。     

关于“诱导映射的一些性质”

纠正了Gentry K R的一篇论文(Some properties of the induced map, Fundamenta Mathematicae 66 (1969) 55-59)中的错误并推广该文中的一些定理，还给出了逆系统间的映射为极限正则映射的一个充分条件.     

弱拓扑分子格的连通性及局部连通性

定义弱拓扑分子格的连通元并讨论其基本性质(包括连通的可乘性),研究了弱拓扑分子格的局部连通性。     

两类三圈图的正负惯性指数和零度

研究了1-型三圈图和2-型三圈图的正负惯性指数和零度问题.通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出这两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法,得到以下结论:1-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些双圈图的正负惯性指数(或零度)之和;2-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数(或零度)之和,其中涉及的这些简单三圈图的正负惯性指数和零度可以利用Matlab软件计算;对1-型三圈图和2-型三圈图验证了前人提出的关于图的正负惯性指数差的一个猜想成立.     

M-闭包空间的积、和与商

定义了M-闭包空间以及它们之间的连续映射。证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴M-CS是一个topological construct但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集),在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念,最后指出M-闭包系统和M-弱闭包算子可以相互确定。     

带有极端负惯性指数的图的探讨

设G是一个图,G的邻接矩阵的负特征根的个数叫图G的负惯性指数,记为n(G).证明了n(G)=1当且仅当图G的非孤立点形成一个完全二部图;n(G)=n-1当且仅当图G≌Kn;找到了n(G)=n-2的许多图类G;也找到了n(G)=2的许多图类G;最后提出了一个猜想.     

由X上理想族诱导出的* X上的ψ -拓扑

在非标准扩大模型下,利用集合X上全体理想之族,诱导出了集合X的非标准扩张* X上的一种拓扑--ψ -拓扑.研究了集合X上全体理想之族的基本性质及理想族上、下确界存在的条件.在此基础上,利用X上全体理想之族诱导出了* X上的ψ -拓扑.讨论了ψ -拓扑的紧性、分离性等基本性质及其在非标准拓扑学中的一些应用.