从证明长度的角度看哥德尔不完全性定理

一、引论哥德尔(Godel)不完全定理是二十世纪数学意义最深远的和惊人的成果之一。它发表于1931年,破灭了希尔伯特(Hilbert)形式主义的规划,推进了数理逻辑的发展,然而,即使到了今天,许多非逻辑学家对正确地评价哥德尔定理的意义,或理解它的基本内容,无疑还存在一些问题。这种认识的不足,部分的原因在于:基础问题和“正在工作着的”数学家无关的想法还缠住人不放。我们暂且不顾这些,然而由于大部分对不完全性定理的说明都集中在它的证明的悖论性质上,带来的后果是定理的意义被淹没在错综复杂的技巧之中     

蒙太古语义学在文献信息组织和检索中应用的探讨

首先,简单介绍了蒙太古语义学(MS)及其在机器翻译中应用的历史;分析了MS的特点和局限性,指出它适合作为受控自然语言(CNL)的形式模型,能很好地实现自然语言的各种计算机处理.然后,提出建设一种可应用于文献信息组织、管理和检索的基于MS的CNL系统:它能克服传统方法的种种局限性,带来革命性变化;探讨了这种系统的工作原理和结构框架.     

现代逻辑的几个重要成果以及所涉及的哲学问题（下）

递归论是数理逻辑的一个分支，形成于本世纪30年代。最初的任务是刻划和研究自然数的一切算法函数类。因此递归论被称为研究递归函数类或算法可计算函数类及其应用的学科。图灵机是现代计算机的原型，是一种理想机，尽管它最为简单，但是却琵完成任何大型通用计算扭所能完成的工柞。图灵机对算法概念的计算特征作了深入前刻划。‘     

西方逻辑史简介(下)

莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz 1646～1716)德国著名的哲学家、数学家、逻辑学家,是数理逻辑创始者。莱布尼茨学识渊博,对哲学、物理、工程、生物、历史、语言等都有深入的研究。他与牛顿几乎同时创立了微积分。主要著作:1.《单子论》 2.《人类理智新论》。他的逻辑问题的论述主要是在以上作品以及一些短篇文章和通信中。在他之前,数学家笛卡尔和     

现代逻辑的几个重要成果以及所涉及的哲学问题（上）

现代逻辑是传统逻辑发展的最新阶段，是用形式化的方法研究思维的形式结构及其规律的学科。     

冯·诺依曼——多才多艺的现代数学家

约翰·冯·诺依曼是一位成就卓著的数学家,他的重要建树包括量子物理学、逻辑学、气象学、军事学、高速计算机的理论和应用、对策论等方面,同时他又经过对博弈论的研究为经济学的发展作出了重大贡献。     

论蒙太古语义学

蒙太古(R.Montague)语义学也称蒙太古语法,是一种应用现代逻辑方法,形式化地处理自然语言语义的理论.起始于本世纪60年代前后蒙太古的工作,目前发展迅速,已吸引了国际学术界众多学者、名流,从现代逻辑学、现代语言学、当代西方语言哲学、计算机科学诸方面,对它进行了拓展性的深入研究,取得了一批卓有成效的学术成果.目前被誉为"可以与爱因斯坦广义相对论媲美的","与乔姆斯基转换生成语法并列的","最为引人注目的理论";是在人工语言和自然语言之间架起的一座"桥梁",是解决人类最为难以驾驳的、深不可测的语义问题的"希望".     

哥德尔的一些事迹

本文正文部分是在1976到1977年间和哥德尔一起做的,当时是得到他的赞同的。小标题是后来才加上的。 1.教育和博士论文。哥德尔1906年4月28日生于现在捷克斯洛伐克(当时是奥匈帝国)的波绿茵(Brno)。1924年读完高中后,他去维也纳在大学学物理。他对精确性的兴趣促使他从物理学转向数学和数理逻辑。他特别喜爱福特王勒(Furtwangler)作的数论讲座,并且发展了这方面的兴趣,例如在他的应用中国剩余定理去表述按加法和乘法表示的原     

基于蒙太古语义学和受控自然语言的文献信息系统的实现

基于蒙太古语义学(MS)和受控自然语言(CNL)的文献信息系统,兼具传统文献检索分类法的"符号化"和主题法的"规范词"的特点,并带有复杂的语法和语义功能;从而可以大大提高文献信息的检索和利用效率,还能自动生成规范的文献摘要,并完成不同语言之间的自动翻译.尝试实现这种文献信息系统的结构,其中包括构建语词的范畴分类和语句的函数表达式,以及自然语言-形式语言、中文-英文之间的映射(翻译)等;最后设计一个应用程序以验证该系统的若干功能.本研究表明:这种全新概念的信息组织和管理系统是可行的.     

数学(上)

当前数学的研究涉及广泛的各种互相关联的思想,包括古老的和新兴的。例如,关于在代数几何中由多项式方程定义的曲线和曲面研究的成果,已经出现在物理学的孤立波和规范理论研究中。几世纪前提出的古老的数论问题有些已经解决了,而另一些则显得不可解;一切有限单纯群的分类已接近完成(完整的叙述篇幅将会很长);群表示理论,有助于对称的研究。这些发展以及许多其它的发展,证实了数学的生命力。