数学中场论的某些新探索及其在物理学中的应用

当数学分析中的空间维数和微积分的阶数n等推广到分数及各种数系时,场论及其公式也可以相应推广.笔者专门探讨了此时的Gauss定理,Stokes定理及相应的梯度、散度、旋度的推广,其中旋度可能有几种不同的形式,这又可以结合分形及复数维.最后探讨了在物理学中的应用,简述了由标量、矢量发展出的张量、旋量、扭量等.     

多连通拓扑和东方经济学的原理及其数学分析

用类似偏爱关系和效用函数的公式,引入信任关系和影响函数以表示不同的家族、集团和组织系统的各种相互作用强度.由于它们可以影响系统中的产品、利润和价格等,并且常常独立于经济结果,因此这种系统可以制造出多连通拓扑经济学.当产量和这个影响是彼此独立时,它们能够形成结点或鞍点.当影响函数足够大,达到某个阈值时,它将形成一个导致资金流失的蛀洞.在回顾西方经济学的某些不足后,结合东方的思维体系,特别是老庄哲学,然后提出了东方经济学及其3个基本原理（阴阳五行生克原理,三才整体原理,多元循环原理）,其主要特点是整体、平衡与和谐,其最高境界是天人合一原理,即自然-人-社会和谐原理.进而探讨了相应的数学理论及某些具体应用.东方经济学是一种非线性整体经济学,也是顾及各种因素的多连通拓扑经济学,这些考虑将有助于重构经济学.     

地震预报和某些新的理论探索

首先回顾了地震预报的某些理论,特别是笔者提出的地震震级-周期公式及其定量预测,然后讨论了非线性地震学及Lorenz模型和混沌、分形等,Lorenz模型可以由协同学的基本方程得到,最后论述了可以从各个不同方面探索地震的周期性,并讨论了相关的某些理论.广泛结合地震预报的各种方法将可以大大提高精确度,特别是短临预报能力.     

粒子的多层次-状态模型和结构相变

基于已知的格点规范理论和实验,可以认为高能时夸克将分解为众多的砂子。据此,我们提出一种粒子结构的多层次-状态模型。在能量改变时,砂子和夸克、亚夸克间彼此相变。结合已知的强子相变理论,关联函数,格点规范理论和超导理论,我们论证了这种粒子结构中的相变。最后,砂子的方程在特殊的相空间中可以化为重正化群方程。     

地震震级-周期公式及其初步应用

首先我们导出地震震级—周期公式T=T_0·10~(?)及其简化公式T=T·10~(?),然后结合我们认为中国大地震(M_0=7)具有的T_0=250年的阁期,就可以进行定量计算.初步应用到河北、山东、山西等地区,无论由b求T或由T求b都与实际基本符合.     

粒子物理中的各种分形及其可能的共同基础

在粒子物理中分形除了相应于已知的多重产生的间隙性和我们提出的分形模型外，它和多重分形还广泛联系于各种标度性，某些碰撞，统计模型及统计分布等。对分维应用的主要数学方法之一的重正化群就源于量子场论。物理上我们研究发现，分形可以应用的领域一般都与高能极限有关，也许它们都可以归于高能统计模型及相关的推广的混沌模型。     

行星卫星距离和素数原理

人们早已知道,太阳系的行星与太阳的平均距离基本符合提丢斯(J.D.Titius)—波德(J.E.Bode)定则,虽然它应用于海王星和冥王星时是不成功的,有些人把它发展为a_n=A+B×C~n。例如,1963年Ter Haar和Cameron就用了经验公式a_n=2.05[1.89~n]。而有些人设a_(n+1)/a_n=常数,就符合得较差了。这些都是近似公式,与实际都存在相当的偏离。然而有多个卫星的木星、土星、天王星的所谓规则卫星却近似符合T-B定则,似乎又指出它是天文学中一个基本的规律。这是令人惊导的,但为什么会如此,又是至今无法解释的。     

亚夸克模型和e~+e~-的截面比R

我们假设部分子就是亚夸克,因此,e~+e~-的截面比R=sum from i (q_i~2,q_i)是亚夸克的电荷.基于此,我们计算了十多种亚夸克模型的各种R值.与实验值对比的结果有助于判别这些模型的优劣.     

某些非线性方程的双解:孤子和混沌及其意义

在非线性方程中,孤子和混沌的基本特征是完全不同的.但各种具有孤子解的非线性方程都可以得到混沌.而只有某些具有混沌解的非线性方程有孤子解.两种解的条件是不同的,某些参数是某个常数时得到孤子,而这些参数在一定区域变化时出现分岔-混沌,也许它联系于混沌的控制.双解可能对应于量子理论中的波-粒二象性,联系于非线性波动力学的双重解.某些非线性方程具有孤子和混沌双解,在数学、物理和粒子理论中存在若干新的意义.       

天文学和宇宙论中的各种分形及其可能的起源

在引入天文学和宇宙论中不同层次的分形后,把它推广到任意直线型的泛分形理论和一般化的分形天文学．由此特别讨论了大尺度的分形宇宙学．最后探讨了宇宙的多重分形模型和这些分形的可能起源．