关于三维除数问题的误差估计

三维除数问题的误差项,式中P_3(y)是y的一个二次多项式,的上界的估计,曾有Voronoi,Walfisz,Atkinson,越民义,尹文霖,越民义与吴方等人进行过工作。已发表的最佳结果见[7],即△_3(x)<尹文霖与陈景润先后还分别证明了△_3(x)<相似文献   

关于Newman的一个猜测与表几乎全体偶数为两素数差

§1. 引 雷D.Newman信经猜测:任意％个连续整数们+1,能+2,…,’”+％总可以重新排列成7"+il,m+i2,…,们+“使(A)(槐-1-i:.歹)=l, 歹=1,…,％.我们i’’信证明这个猜测”当1≤彻≤17016时成立。容易看出,(A)式如在on=仲时成立,则有下边论断:设Ⅱj为整数,凡有(B)1≤口l<叱<…<口。+1≤2％则常存一对整数(ai,a.),合于 (C) @.。a,)=1, a,≤访事实b总有￡≥1个a在l,2,…,锡中,％+l—t个a在朽j-1,…,锄中,故由(A)及(B)即得(C)式。 本文目的在于证明 定理1.当mm-fb时,Newalan猜测对几乎所有自然数成立。 为了证明上迎定理,我们需要建立四川大学…     

狄氏除数问题

§1.引论 令d(n)表n的除数的个数,又令 D(x)=sum from n≤x to (d(n)). 如众所周知,当x→∞时,Dirichlet首先证明了。 Δ(x)≡D(x)-xlogx-(2γ-1)x=O(x~(1/2)),式中γ为Euler常数,从几何上看来,D(x)表在UV平面第一象限内,曲线UV=x下的整点数,这些点包括在曲线上的点,但不含在坐标轴上的点。     

狄氏级数中值公式的一个应用

Hans-Egon Richert证明了下面的定理。设 Z(s)=sum from n=1 to ∞(a_nn~(-3))在σ>β(0<β<∞)时绝对收敛,又设存在H<β使在任何有限区域σ>H内,Z(s)除可能在σ>H,|t|H时Z(s)为有限阶。最后对每一σ>H,及自然数k,定出满足     

Шнирельман密率论的一个推广

本文目的在于推广密率的概念至一般集合,特别是自稠密的实数集合,如k(m~(1/2)),在其中建立定理,并证明在如下定义密率D_∑(A)时,这定理是不能改进的。如若采取另一定义d_∑(A),则保存了基的性质。周伯薰先生曾推广密率的概念于Gauss整环,他得到了一系列复杂的结果。本文中的推广在定义上具有相当的复杂性,但结论却是比较简明的。     

三维除数问题误差项估计的改进

用d_3(n)记将n表成三个因子乘积的表法个数,则有渐近公式sum form n≤x to d_3(n)=xP_3(logx)+△_3(x),此处P_3(log x)为log x的一个二次多项式.又用α_3表示使