代数的分离扩张和有限平坦维数

在R,T是结合代数及R/T是双分离扩张条件下,研究了J∞(T)(J∞S(T))和J∞(R)(J∞S(R))的反变有限性的关系以及有限平坦维数Fin fd(T)(fin fd(T)和Fin fd(R)(finfd(R))的关系.     

多项式环的表现维数

设R为有单位元的环,M为右R-模,通过研究多项式环上的表现维数,得到了当R,R[x]为凝聚环时,MR与MR[x]的表现维数之间的关系以及R与R[x]的表现维数之间的关系等结论。     

关于余模范畴中的挠自由类与覆盖类

对于一个余代数,首先引入了余模的(预)覆盖的概念并给出关于它的一些性质;然后,引入了极大倾斜余模和覆盖余模的概念,并证明倾斜挠自由类和极大倾斜余模之间存在一个双射;最后,得到了在余代数中当倾斜挠自由类是覆盖类时,它是由覆盖余模唯一表示的。     

几乎完备例外序列的补

利用垂直范畴和Hammock图中的性质定理,研究了有限维遗传代数A=k→↑△上几乎完备例外序列补的存在性与惟一性。     

阿贝尔范畴粘合上的有限表现维数

在阿贝尔范畴中引入了有限表现维数的概念,并讨论了短正合列中对象间有限表现维数的关系。进一步地,令Rab (A,B,C)为阿贝尔范畴粘合,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的有限表现维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的有限表现维数有限。     

关于格中的大元与小元

本文在具有单位元和零元的格内引入了大（小）元概念，研究了其基本性质；在序元的定义下，给出了在某种条件下，大（小）元的特征；最后探讨了大元与极小元（即原子）以及小元与极大元（即对偶原子）的关系。     

Gorenstin环的一个刻画

主要证明了如下结果：诺特局部环（Ａ，ｍ）是Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ环当且仅当对其上任何非零有限生成模Ｍ，有ｉｎｊｄｉｍＭ＝ｐｒｏｊｄｉｍＭ＋ｄｅｐｔｈＭ，当且仅当对任何非零的深度为０的有限生成模Ｍ，有ｉｎｊｄｉｍＭ＝ｐｒｏｊｄｉｍＭ。给出了Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ整环的一个刻画。     

阿贝尔范畴黏合上的纯投射维数

在阿贝尔范畴中引入了纯投射维数的概念。令R_ab(A,B,C )为阿贝尔范畴黏合,讨论了三个阿贝尔范畴之间的纯投射对象和纯投射维数的关系。作为应用,研究了形式三角矩阵环上的纯投射模及纯投射维数。最后,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的纯投射维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的纯投射维数有限。     

一类Morita context上的Gorenstein-投射模的构造

令(T)为一个Morita context(A1,A2,N,M,Ψ,(ψ)),通过研究一类特殊的Morita context的性质,确定了其上部分Gorenstein-投射模的形式.     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。