一类具转向点的二阶椭圆型方程的奇摄动

1981年,高汝熹曾用“两变量展开”直接构造边界层的方法,研究了方程 L:。=e△:‘土(xu二 夕u,) cu=o,e)o的第一边值问题的奇摄动〔‘〕,后来又研究了这类方程的一致有效解〔“〕。这里将讨论方程 L。“三e△“士(戈u二 夕“,)一e“=o,c>o的第一边值问题的摄动解。 考察问题 L:“兰。Au一戈“二一夕u,一eu=o,x忿 夕2<1 “!二, 夕,一1=f(“,夕)(1)其中j(戈,y)在圆周上无限次可微,c)0。由于在原点处一二二一y=。,故原点为转向点。 对(1)作平面极坐标变换:L:。二。了扩琴十工李十奥一鬓馨、一:李一。。=。, 、口r .r口r r.00一,Oru卜。:==f(6…     

一种新的迭代学习控制快速算法

对一类连续系统的迭代学习控制问题进行了讨论，提出了一种新的迭代学习控制算法，该算法与目前的算法具有完全不同的形式，数值仿真结果表明了新算法的有效性与优越性。     

盲信号分离模型的混叠矩阵估计算法

针对传统盲信号分离方法通过估计分离矩阵实现盲信号分离难以同时适应适定、欠定和过定模型的问题,给出了一种新的方法,直接估计混叠矩阵实现盲分离.首先给出估计混叠矩阵的梯度学习公式,并分析了该梯度算法对适定模型的有效性,然后将它推广到过定混叠和欠定混叠模型,从而得到了一种适用于各种盲分离模型的混叠矩阵估计算法.仿真例子检验了所提出的算法在适定情形下与原有算法有类似的特性,而又可以同时适应过定和欠定模型.     

论Lorenz系统族的全局指数吸引集和正向不变集

对于参数在两类区间内变化的Lorenz系统无穷族和两类新的Lorenz型混沌系统，首次提出全局指数吸引集的概念，且给出此类集的指数吸引估计式．作为推论囊括了现有文献中关于Lorenz族全局吸引集的所有结果为特例，且简化了前人的复杂证明，特别对于b→1^＋和q→0^＋等前人方法失效的奇异情形，也得到圆满解决．     

关于一类神经元系统的动力学分析

旨在对Caianiello型离散神经元模型进行分析，由于这种模型具有动态阈值，它能够更加贴切地模拟生物神经元。这种神经元模型恰为延迟动力系统。我们所采用的方法是李雅普诺夫直接方法。文中对各种不同情况得到了神经元系统平衡点的数量、位置的结果。对每一种情况，我们还分析了这些平衡点的动态性质，理论分析和计算机仿真表明该神经元可以具有各种不同的特性，如全局吸引性、局部吸引性、不稳定性或振荡。     

稀疏表示与病态混叠盲分离

Bofill（2001）等人首次针对两个传感器的稀疏信号盲分离问题进行了讨论. 但也正如Bofill自己所指出的那样, 此方法存在局限性, 特别是其中的势函数的参数选择缺乏理论指导, 而且此方法不宜推广到具有三个或更多的传感器的情形. 因此这里回避Bofill势函数方法, 建立了K-PCA方法（即K-聚类与主成分分析PCA相结合的方法）. 新方法克服了Bofill方法参数选择的困难, 可以方便地应用于三个及其以上传感器的情况, 而且具有实现简单、混叠矩阵估计精度高的特点. 另外, 为了检验混叠矩阵A的估计是否一定有效, 给出了相应的判别准则. 仿真结果表明了该方法的可行性和准确性.     

具分布参数的随机Hopfield神经网络的镇定

研究具分布参数的随机Hopfield神经网络的稳定性. 主要思想是将所考虑的系统的解关于空间变量的积分视为相应的由随机常微分方程描述的神经网络的解过程来讨论其稳定性, 具体实施方法是运用Itô微分公式沿系统对构造的关于空间变量平均的Lyapunov函数进行微分. 克服了研究具分布参数随机系统无相应Itô公式的困难. 目前文献尚未见有关分布参数随机神经网络的稳定与镇定的相应结果.     

二维时滞直接控制系统的振动与非振动性

在控制过程中,状态函数的振动性可能影响一个系统的性质,而关于控制系统的振动性结果仍不多见。     

基于平面聚类算法的欠定混叠盲信号分离

基于平面聚类的方法,对具有3个观测信号的欠定盲分离问题进行了探讨,该方法不再要求源信号是充分稀疏的,即源信号在同一时刻不只有一个起主导作用.先通过转化将平面聚类化为法线聚类,然后通过寻找由法线聚类所确定的平面族之交线识别出混叠矩阵,为Georgiev(2005)提出的最新理论提供了相应分离算法的有效途径.仿真结果表明所给方法在估计混叠矩阵时的准确性以及源信号的良好恢复能力.