勒襄特级数的亚倍尔型及刀培型定理

本文给出了勒襄特(Legendre)级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在收敛椭园E_p上一点z_0=cosh(μ iβ_0)收敛的充分必要条件为级数sum from n=0 to ∞δ_ne~(nβ0~i)收敛,其中δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n。本文证明了勒襄特级数的亚倍尔(Abel)型定理:若级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收斂,则sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0),这里z→z_0是在E_μ内沿与E_μ正交的双曲线H_(β_0)进行。本文还证明了勒襄特级数的刀培(Tauber)型定理:设级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,令δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n,如果δ_n=o(1/n),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=S,这里z→z_0是在E_μ内沿H_(β_0)进行,sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收敛,其和为S。     

有穷下级亚纯函数的唯一性定理

研究了有穷下级亚纯函数的唯一性问题，推广和改进了Ｒ．Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，Ｍ．Ｏｚａｗａ和本文作者的有关定理，例子证实本文结果是精确的。     

清水定理的推广

设才作决不为常势的整雨数,按照通常的记一号,,令M(;),二。“引子(时{,二T(味为子杯)的12{一r特征函数“」。日本数学家清水在1929年证明了下述定理〔2,当耘>1时犷‘」以毛白名i琳(_少9习M(r)犷t(r){扬g全(可衡o,当丸二l时,甲结论不成立。最近莫叶教授猜测,下述结论可能成立:11川。,这童允卜1本文证明了, 乙i机 r一。, logM(r)T(r)·{乙ogT(r)}·{乙09正ogT(子)卜卜-当瓦>1时, ,“,一相夕M仕卜双两.‘09:T(f厂而互王T(r)·…‘09。:、T(,)·王乙ogoT(r)}‘这里摊为任意正整数,不09,T(r)=乙09乙09…乙ogT(r),(j=i,乞,…,琳).j个特别情…     

关于Hayman的两个问题

研究了亚纯函数的微分多项式f’f与f’—f~3的值分布问题,部分地解决了Hayman提出的两个著名问题。     

关于f′f的值分布

一、引言及主要结果 设f(z)为开平面上的超越亚纯函数,a为异于零的有穷复数,本文主要研究f’f-a的零点个数问题。     

Clunie定理的推广

设 f(z)是超越整函数,a 为异于零的有穷复数,Clunie 证明了:f′f-a 有无穷多个零点。本文对 f′f-a 的零点个数给出定量的估计,并把结果推广到满足条件(r,f)=S(r,f)的超越亚纯函数,改进了 Clunie,Anderson,Baker和 Clunie 等人的有关结果。     

关于整函数与亚纯函数唯一性定理的推广

讨论了整函数与亚纯函数的唯一性问题,改进了Ueda和本文第一位作者的有关定理。     

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.