经典Boussinesq族约束流的不同的Hamiltonian形式

引入新的坐标给出经典Boussinesq族约束流的两种不同的Hamiltonian形式以及相应的R -矩阵 ,并证明了经典Boussinesq族约束流在Liouville意义下是完全可积的     

李方程组的显式精确行波解

利用扩展的双曲函数方法,构造了李方程组的显式精确行波解,其中包括双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的显式精确行波解.     

C—KdV族的由伴随坐标确定的约束系统

引入伴随坐标，建立C－KdV族的约束系统以及它的Lax表示与R－矩阵，还证明其约束系统的可积性．     

两个非线性发展方程的自Bcklund变换及其精确行波解

结合截断Painlev啨展式和Ｐａｉｎｌｅｖ啨 -B cklund方程组的不同的解 ,构造了KdV方程和混合KdV -Burgers方程的显式精确行波解 ,并给出这两个方程的自B cklund变换 .这个方法也可以用来构造其他非线性发展方程的精确行波解     

变系数KdV方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数KdV方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系效KdV方程的若干精确类孤子解.可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程.     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

(2+1)维耗散长水波方程的一般多线性分离变量解

将基于Backlund变换的多线性分离变量法推广到(2+1)维耗散长水波方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并获得该方程的一些特解.     

组合KDV方程的新的相似约化

利用Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ等建立的直接方法，得到了组合ＫＤＶ方程的新的相似约化，并表明相似解所满足的常微分方程具有Ｐａｉｎｌｅｖｅ’性质．     

新的辅助方程构造非线性发展方程的孤立波解

用新的辅助方程来构造非线性发展方程的新类型的精确孤立波解．