指数Diophantine方程p~a+p~b-p~c=z~2

设P是奇素数,给出了方程Pa+pb-Pc=z2,a≥6≥c的所有可使a为偶数的非负整数解(a,6,c,z).     

关于代数数方幂的迹

运用初等的代数方法证明了存在n次代数数α,可使α不是代数整数,但是迹Tr(αm)(m=1,2,L,n(1+log2n)-1)都是整数.     

红白电子墨水微胶囊的制备

用复合凝聚法制备了包覆红白电泳显示液的明胶-羧甲基纤维素（CMC）电子墨水微胶囊。 考察了壁材用量、十二烷基硫酸钠（SDS）用量、反应温度、搅拌速度对微胶囊粒径的分布及其形貌的影响。实验结果表明,在明胶与羧甲基纤维素的体积比为5∶1,SDS用量为1.3 ～1.7g/L,反应温度为40℃,搅拌速度为600～800r/min,pH值为3.5～3.8的条件下可以制得具有透明囊壁且粒度分布较均匀的微胶囊。微胶囊中的粒子在直流电场作用下发生移动,响应时间为14s.     

五角数中的立方数

证明了五角数中仅有立方数1．     

关于Diophantine方程x3-1=py2

设p是奇素数,证明了当p=12s2 1,其中s是奇数时,则方程x3-1=py2无正整数解(x,y).     

交流伺服系统自适应反演滑模控制器设计

针对火箭炮交流伺服系统中存在的转动惯量及负载力矩变化大、冲击力矩强等特性,提出了一种自适应反演滑模控制方法. 该方法通过选择适当的Lyapunov函数保证了系统的稳定性,自适应反演控制率渐近跟踪被控对象的参考位置信号,滑模控制抑制了参数摄动及负载扰动. 理论及仿真研究结果表明,该控制器不仅能够保证系统的响应速度和控制精度,而且具有较强的鲁棒性.     

关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3·10¹⁵时,方程n^x+(n+2)^y=(n+1)^z无正整数解(x,y,z).