Quasi-normal环的弱Zariski拓扑性质

设Specl(R)是环R所有素左理想构成的集合,α(I)={P∈Specl(R)|IP},β(I)=Specl(R)\α(I),Ul(I)=maxl(R)∩α(I),Vl(I)=maxl(R)∩β(I)和ξ=Ul∑in=1,1≤j1≤j2≤…≤ji≤n(-1)i-1ej1ej2…ejiei∈E(R),i=1,2,…,n,n∈Z+.当R是quasi-normal环时,首先研究了ξ中元素的性质,并借助这些性质证明了如下主要结论:①若R是一个quasi-normal的clean环,则R是左tb-环;②设R是一个quasi-normal环,如果R是一个左tb-环,则ξ形成了maxl(R)的一组基.特别地,maxl(R)是一个紧致的Hausdorff空间.     

上平坦模刻划的环

利用FP内射模、上平坦模对半遗传环、pp环、正则环、IF环进行若干有意义的刻划：1）R是右pp环当且仅当p-内射模的同态像是p-内射模;2）R是右半遗传环当且仅当任一右R－模的两个上平坦子模的上平坦;3）R是右IF环当且仅当R是左凝聚环和左上平坦环;4）R是正则环当且仅当R是右IF环、右pp环,且对每个右p-内射模M,RM平坦。     

关于内射模的几个注记（II）

借助于内射模的性质,证明如下主要结果;１）若内射Ｒ－模的每个子模内射,则Ｒ是遗传环;２）若环Ｒ的每个循环左Ｒ－模投射,则Ｒ是半单环;３）遗传环上平坦模的子模平坦。     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

弱正则环和非奇异环

讨论弱正则环成为右非奇异环的若干条件,指出ＭＥＲＴ环上每个奇异单右Ｒ－模是ＹＪ内射模时,Ｒ为右非奇异环;同时给出一个环成为弱正则环的条件,证明了每个单右Ｒ－模是ｐ－内射模时,Ｒ为弱正则环。     

A#H^＊rat是素亚直既约代数的充要条件

设Ｈ是Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－余模代数,讨论Ａ＾ｃｏＨ,Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ之间的亚直既约性关系,给出Ａ＃Ｈ＾＊ｒａｔ是素亚直既约代数的一个充要条件。     

左幂等自反环

运用反幂等元、potent元及投射元对左幂等自反环进行刻画,并证明了如下结果:①设R为左幂等自反环,e∈E(R),则eRe也是左幂等自反环;②左幂等自反环的次直积也是左幂等自反环;③左幂等自反环的一些扩张如T2扩张也是左幂等自反环.     

有限正规化扩张的根

设Ｓ是Ｒ的有限正规化扩张，则有ｒ（Ｓ）∩Ｒ＝ｒ（Ｒ），其中ｒ分别表示反单根Ｓ，反单本原根Ｓｐ和Ｂｒｏｗｎ－Ｍｏｃｃｏｙ根Ｕ。