第一类不适定积分方程的快速多尺度Petrov-Galerkin算法

主要讨论第一类不适定积分方程的一种多尺度快速算法.将半双正交的多尺度基底的Petrov-Galerkin方法应用于求解Tikhonov正则化所得的方程.在此基础上给出一种矩阵截断策略,证明了应用该策略所得的系数矩阵的计算复杂度,发现可以大减少计算量,进而给出一种先验参数选取策略,证明了所得的正则化近似解可以达到最优收敛阶.最后,数值算例说明了结果的有效性.     

弱奇异紧积分算子多投影谱逼近

讨论具有弱奇异核函数的紧积分算子的特征值问题的多投影算法.该算法可以获得谱逼近高阶误差估计.经证明,特征值误差可达到h2α＋r,谱空间误差为hα＋r,迭代特征向量误差为h2α＋r,充分体现了算法的超收敛性.     

积分方程快速小波迭代Galerkin方法的实现

给出了求解第二类积分方程的快速小波迭代Galerkin方法的数值实现及其超收敛性的数值验证,并相应给出一种特殊形式弱奇异积分的数值计算方法,最后给出两个分别具有弱奇异核和光滑核的数值算例,用数值结果验证了快速小波迭代Galerkin方法的超收敛性.     

紧积分算子特征值无网格Galerkin算法

将无网格Galerkin算法应用到紧积分算子特征值计算中．给出了MLS的基本过程以及无网格Galerkin算法的一般理论,并讨论了无网格Galerkin算法求解紧积分算子特征值问题的误差分析,最后给出特征值及特征向量在该算法下的收敛阶．     

关于丢番图方程x~3+1=559y~2

该文证明了丢番图方程x~3+1=559y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

一类基于给定数据的分形插值算法与多小波尺度函数的构造

分形插值方法为复杂现象的确定性表示提供了一种好的方法,如经济和地震学领域的数据模拟.目前在实际应用中大多基于仿射分形插值(AFIFs),插值函数具有自相似形、连续和处处不可微等特征.该文基于给定的数据类型来考虑分形插值算法,并提供相应的数值例子.特别地,用Hermite分形插值给出了一类L2(R)的紧支撑小波基的尺度函数,不同于用AFIFs建立的多尺度分析,得到的尺度函数具有可微性,能够用来建立微分方程的数值方案.     

大学生数学素质培养中几个问题的思考与探索

在目前的教育体制下,提高学生数学素质的关键是改革传统的教学方法.该文结合教学中的实际情况,对教学模式的转换、注重数学概念和方法产生的历史背景以及利用抽象概念的教学培养学生的抽象思维能力等问题进行了探讨.     

第二类Fredholm积分方程Galerkin后处理方法

用Galerkin后处理方法求解第二类Fredholm 积分方程.首先,我们用Galerkin方法求解出第二类Fredholm 积分方程的近似解Un .其次,在Galerkin基函数下构造出一组较高阶的基函数.最后,用这组高阶基函数对之前的近似解un 进行Galerkin后处理,进而提高了近似解的收敛阶.     

具有超收敛性的积分方程的快速泛函逼近方法

主要构造第二类Fredholm积分方程的线性泛函解的具有超收敛性及高效率的快速泛函逼近框架,同时应用到小波Galerkin情形,构造快速多尺度Galerkin泛函逼近框架,并给出近似解的误差估计.     

第二类积分方程的多尺度Galerkin快速算法

利用区间上具有消失矩性质的多尺度小波基底,构造Fredholm第二类积分方程Galerkin框架,提出相应的截断策略,并优化了收敛阶,使其收敛阶和计算复杂度到达到几乎最优．