K3,5,p的点可区别的一般全染色

首先, 利用色集合事先分配法, 反证探讨完全三部图K_3,5,p(p≥5)的点可区别一般全色数, 给出当p较小时的特殊性证明以及当p逐渐增大时的规律性证明； 其次, 利用构造染色法对完全三部图K_3,5,p进行染色, 给出染色方案. 染色的成功验证了反证法所证明色数的正确性, 从而解决了完全三部图K_3,5,p的点可区别一般全染色问题.     

图K3,3∨Kt 的点可区别正常边染色1

 图G的正常边染色称为是点可区别的, 如果对G的任意两个不同的顶点u,v, 与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。 对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数, 记为χ′s(G)。讨论了图K_3,3∨Kt 的点可区别正常边染色。     

若干点不交的n阶路的并图的非正规强度

图 G 的一个 m-边赋权 w 是指从 E（G）到｛1，2，…，m｝的一个映射。对任意 e∈E（G），称 w（e）为边 e 在 w 下的权。 w 称为是 m-非正规分配，如果对 G 的任意两个不同的点 u 和 v，与 u 关联的边的权之和异于与 v 关联的边的权之和。使得 G 具有 m-非正规分配的最小正整数 m 叫 G 的非正规强度。基于这一理论，利用构造矩阵的方法，研究了若干点不交的 n 阶路的并图（n≡2（mod 4）和 n≡3（mod 4））的非正规强度。     

两种图的色类

讨论了两种图的色类．第一种图是围长为３的２－连通（ｎ，ｎ＋２）－图；第二种图是０（１，ｂ，ｃ、ｄ）．     

一类含有4-圈的单圈图一般点可区别全染色

设G为简单图.设f是图G的一个一般全染色,若对图G的任意两个不同的顶点u、v,有C(u)≠C(v),则称f为图G的一般点可区别全染色(简记为GVDTC).对图G进行一般点可区别全染色所需要的最少颜色数称为图G的一般点可区别全色数.将一类含有4-圈的单圈图悬挂边的染色按从小到大的顺序排列,探讨了它的一般点可区别全染色,确定了它具有一般点可区别全染色,并得到了它的一般点可区别全色数.     

具有给定悬挂点数目的树的独立指数的最大小值

具有r个悬挂点的树称为r叶树。研究具有n个顶点的3叶,4叶树的独立指数的最大小值，刻画了具有最大,最小独立指数的3叶,4叶树。     

最大公因数的一种新求法

利用整数矩阵的行初等变换给出一种求几个整数的最大公因数的新方法，并给出这种方法的一个应用。     

单射及满射的刻画

利用子集的象及逆象 ,给出了一个映射是单射 (或满射 )的充要条件     

完全二部图K_(3,n)(n≥18)的点可区别E-全染色

G是一个简单图,G的一个E-全染色f是指使相邻点着不同色且每条关联边与它的端点着以不同的色的全染色。设f为G的一个E-全染色。对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联的边的颜色所构成的集合。若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为是图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数或简称为VDET色数,记为χevt(G)。讨论并给出了完全二部图K3,n(n≥18)的点可区别E-全色数。     

mPn 的顶点被多重色集合可区别的一般边染色

简单图 G 的一个一般边染色是指若干种颜色关于图 G 的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色。设 f是 G 的使用了 k 种颜色的一般边染色,若对u,v∈V（G）,u≠v,都有与 u 关联的边的颜色构成的多重集合异于与 v 关联的边的颜色构成的多重集合,那么称 f是使用了 k 种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色。对 G 进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的颜色的最少数目记为 c（G）,并且称 c（G）为图 G 的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。讨论了 m 个 Pn 的点不交的并 mPn 的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。