关于Smarandache Ceil函数的一个混合均值

对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数sk(n)定义为最小的正整数x,使得n|xk,即Sk(n)=min{x∶x∈N,n|xk}.利用Smarandache Ceil函数的定义及解析的方法,研究Smarandache Cei函数sk(n)与欧拉函数的均值分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

一类Diophantine方程及其他的整数解

目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。     

矩阵的特征值和特征向量

在文献的基础上进一步地研究几种矩阵的特征值问题。再次给出了2种n阶矩阵的高次幂的求解。最后给出了矩阵的特征值与特征向量的反问题的求解方法,并应用于实例。     

一个算术函数和正整数的k次根的整部

对于任意正整数n,定义ak(n) 为n的k的次根的整部,设p为一素数,ep(n) 为整除n的p的最大指数,研究了ep(ak(n))的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式.     

高中生数学自主学习能力调查与研究

时代不断变革,科技迅猛发展,只有具有自主学习能力的人才能跟得上这样快速的发展与变化。依照素质教育的要求,高中生的自主学习便是关注教学中学生主体地位与主体作用确立和发挥的核心。作为高中数学教师,也应顺应时代的发展,努力培养学生的自主学习能力。     

关于Smarandache和的均值

对任意正整数n及给定的整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数S(n,k)及AS(n,k)的均值性质,给出了两个有趣的渐近公式.     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cn^m=Cn-1^m-1＋Cn^m,1/Cn^m=m/m-1（1/Cn-1^m-1＋Cn^m-1/Cn^m-1）,1/Cn^m＋1/Cn^m＋1=n＋1/n^Cn-1^m的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式，即1/Cn^m＋1/Cn＋1^n＋1/Cn＋2^n＋…＋1/Cn＋m-1^n=n/n-1（1-1/Cn＋m-1^n-1）,1/Cn^m-1/Cn^m＋1＋1/Cn^m＋3＋…＋（-1）^k 1/Cn^m＋k=n＋1/n＋2（1/Cn＋1^m＋（-1）^k 1/Cn＋1^m＋k＋1）等。     

Smarandache-Pascal派生逆序列的几个恒等式

引入了Smarandache-Pascal派生逆序列的定义,并利用初等及组合方法讨论了Smarandache-Pascal派生逆序列的性质,得到几个有趣的恒等式,从而证明了如果任何基序列{Tn}是一个二阶线性递推序列,那么它所产生的Smarandache-Pascal派生逆序列{bn}也是一个二阶线性递推数列,且当基数列{Tdn+1}是一个二阶线性递推数列{Tn}的子列时,则它的派生逆序列{bn}的线性表示式更为简洁.     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cmn=Cm-1n-1+Cmn，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗=〖SX(〗m〖〗m-1〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cm-1n-1〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm-1n〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗nCmn-1〖SX)〗的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式,即〖SX(〗1〖〗Cnn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+1〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+2〖SX)〗+…+〖SX(〗1〖〗Cnn+m-1〖SX)〗=〖SX(〗n〖〗n-1〖SX)〗(1-〖SX(〗1〖〗Cn-1n+m-1〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+3n〖SX)〗+…+(-1)k〖SX(〗1〖〗Cm+kn〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗n+2〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cmn+1〖SX)〗+(-1)k〖SX（〗1〖〗Cm+k+1n+1〖SX)〗) 等。     

一个新的Dirichlet L-函数的二次加权均值

利用特征和与解析的方法研究了广义二次高斯和的二次，四次方与Dirichlet L-函数的二次方的加权均值。