一类Hilbert型奇异积分算子的范数及其应用

设ω=x(p-1)(λ-1)+(a-b)p,ω1=x1-λ+(a-b)p,定义Hilbert型奇异积分算子Tλ:(Tf)(y)=∫0+∞max{f(xxλ),yλ}dx y∈(0,+∞)证明了Tλ是Lωp1(0,+∞)到Lωp(0,+∞)的有界线性算子,并得到了Tλ的范数表达式.     

论微分中值定理证明中的辅助函数

本文通过对微分中值定理证明中辅助函数的分析,发现了它的本质所在,由此得到了便带普遍性的微分中值定理,同时指出了定理证叫中辅助函数构造的一般方法。     

L~p(R~n_+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

设‖x‖λ=(x1λ+…+xnλ)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)的Hardy型奇异积分算子Tr为     

含零阶齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式

讨论具有零阶齐次核的Hardy-Hilbert型级数不等式,在一条件下,得到了不等式的最佳常数因子.     

一个新的多重Hilbert重积分不等式及最佳常数

通过引入参数α,λ和范数‖x‖^α(x∈R_n), 利用权系数方法, 建立一个新的具有最佳常数因子的Hilbert重积分不等式, 并考虑了其等价形式, 得到一些新结果.     

构建一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的等价参数条件

利用权函数方法,讨论了非齐次核K(x,y)=φ^λ(x^λ₁ y^λ₂|φ’(x^λ₁ y^λ₂|的Hilbert型积分不等式成立的等价参数条件及最佳常数因子,得到了构建此类Hilbert型不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式;对一些具体的非齐次核,得到了若干具有最佳常数因子的新的Hilbert型不等式;最后,讨论了相应奇异积分算子的有界性及其范数.     

一类涉及Hilbert型奇异重积分算子的不等式及其应用

引入带参数α和λ的一类Hilbert型奇异重积分算子,研究了它的有界性及范数等问题,作为应用,导出了若干新的Hilbert型不等式.     

Hilbert型级数不等式的研究进展及应用

通过对Hilbert型级数不等式各阶段研究特点的分析,对Hilbert型级数不等式由浅入深、由特殊到一般、由齐次核到非齐次核以及由低维到高维的发展历程和研究现状进行分析综述,并给出部分最新研究成果.     

非齐次核逆向Hilbert型积分不等式的最佳搭配参数及算子表达式

利用权函数方法, 在1/p+1/q=1(0λ1y^λ2)(λ₁λ₂>0)的逆向Hilbert型积分不等式, 给出其最佳搭配参数的充分必要条件, 并讨论其算子表达式.