中世纪伊斯兰世界的平行线理论

本文介绍九至十三世纪伊斯兰世界对平行线理论的贡献，并对几位著名学者为证明欧几里得平行公设所作的种种尝试进行了分析和比较，指出他们的工作推动了平行线理论的发展，且在非欧几何前史中占据重要位置。     

试论十七世纪上半叶积分思想的发展

前言定积分的思想,早在希腊时代已经萌芽。公元五世纪,德莫克利特(Democritus,460B.C——357B.C)创立原子论,把物体看作是由大量的微小部分(称为原子)叠合而成,从而求得锥体体积是等高等底柱体的1/3([10],244)。希腊数学家欧多克斯(Eudoxus,约408B.C——355B.C)提出确定面积和体积的新方法——穷竭法(这一方法在十七世纪才定名),从中可以清楚地看出无穷小分析的原理。欧多克斯利用他的方法证明了一系列关于面积和体积的定理([8])。阿基米德成功地把穷竭法、原子论思想和杠杆原理结合起来,得到抛物线弓形面积和回转锥线体的体积,他的种种方法都隐含着近代积分学的思想。十七世纪,这是一个由中世纪过渡到新时代的时期。资本主义开始发展,生产力得到解放。生产中出现了简单的机械,并逐步过渡到使用比较复杂的机器。工业以工场手工业的方式转向以使用机器为基础的更完善的形式。生产力的发展影响了生产关系的发     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》．指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题．如“二项展开式系数表”、“百鸡问题”和“盈不足术”等．根据这些珍贵的资料．在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流．     

9～10世纪伊斯兰世界两部代数著作的比较研究

花拉子米的《代数学》首次给出一元二次方程的一般解法,从此方程的解法成为代数学的基本特征,并为代数学的发展提供了方向.艾布.卡米勒是继花拉子米之后第一位著有代数著作的数学家,他的《代数书》被视为《代数学》的评注书,所给出的解法更具一般性和系统性,所选例题也更多样化;而且,当遇到具无理系数的方程时,作者放弃了几何证明,具有明显的算术化趋势.两部著作传入欧洲后,大部分内容被纳入斐波那契的《实用几何》中,因此得以广泛的流传.     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源,历来科学史家都持有不同意见.笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较,并对各种不同观点进行对比分析,得到一些初步认识:《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦.花拉子米对第四种二次方程的讨论,使用的“三率法”,对圆周率的计算以及某些术语可以在早期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处,而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的(比如“三率法”).花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响,但经过仔细分析,认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”,而与中国古代的“出入相补原理”更相像.通过与丢番图《算术》的比较,发现它对《代数学》没有直接的影响.《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版,而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》———一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作.我们认为,在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点.事实上,花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产,他博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

中国、印度和阿拉伯国家应用负数的历史的比较

人类对负数的认识和应用是数系扩充的重大步骤,负数的产生和应用不仅推广了算术的范围,而且为代数学的发展拓宽了道路.中国是世界上最早应用负数的国家,在《算数书》中就出现了负数概念及其加、减法运算,而在《九章算术》的方程章中则明确给出了正负数概念的定义和正负数的加减法则.印度人对负数的应用最早见于婆罗摩笈多的著作,他不仅给出了正负数的加减法则,还建立了正负数的乘除法则.一般认为,阿拉伯人不使用负数,但这似乎不符合东方人对数的概念的发展的认识规律.在20世纪50年代,有学者发现10世纪的艾布·瓦发在他的一种算术手抄本中应用了负数.本文对中国、印度和阿拉伯国家应用负数的历史进行比较分析,指出三者都是在负债、不足等意义下引入负数概念的,但在应用上却沿着不同的途径发展.文章还对阿拉伯人较少应用负数的原因进行了分析.     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源，历来科学史家都持有不同意见．笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较，并对各种不同观点进行对比分析，得到一些初步认识：《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦．花拉子米对第四种二次方程的讨论，使用的“三率法”．对圆周率的计算以及某些术语可以在旱期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处，而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的（比如“三率法”）．花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响，但经过仔细分析，认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”，而与中国古代的“出入相补原理”更相像．通过与丢番图《算术》的比较，发现它对《代数学》没有直接的影响．《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版，而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》——一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作．我们认为，在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点．事实上，花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产，他博采众长，非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素，从而创造性地完成了他的代数学著作．     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》.指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等.根据这些珍贵的资料,在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流.