叶轮机械准三元流动S_1和S_2流面上流函数在半测地坐标系下的微分方程定解问题及其有限元解

本文在文献[1]的基础上,采用半测地坐标系,推导了叶轮机械准三元流动S_1和S_2流面上,流函数所应满足的偏微分方程和定解条件。由于采用半测地坐标系和张量分析工具,两个流面流函数的微分方程表现为统一的形式,因而可以建立统一的程序系统来求解它们,同时还便于应用有限元方法。本文还提出单位薄流层的概念,并论证了由此所定义的流函数的某些性质,阐明了流函数的力学意义。在亚音速的情况下,采用了半测地坐标系后,流函数所满足的方程是二阶拟线性椭圆型偏微分方程,其定解条件为混合边值问题。我们采用Galerkin有限元方法求解,元素的类型分别用8节点的等参数四边形元素和(3,3,1)曲边三角形的Hermite型元素,并采用自动分割的方法生成元素,所得到的非线性代数方程组用迭代法,在线性化为线性代数方程组后,运用变半带宽存贮的直接解法求解。