一类奇完全数的一个性质

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)＝12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.

Abstract：

The existence of odd perfect numbers is a well-known problem in number theory.A conclusion that if ω(n)＝12,then 5|nand 7|n is given,where n is an odd perfect number which is relatively prime to 3 and ω(n) is the number of distinct prime factors of n.     

有关拟亲和数的一个结论

对任一正整数n,令σ(n)表示n的全部正因数的和函数,如果正整数n与正整数m满足σ(n)=σ(m)=n+m+1,那么称正整数对(n,m)为一对拟亲和数.讨论了正整数Sn=n2n+1是否与其他的正整数构成拟亲和数的问题.基于初等的方法,证明了 Sn不与任何正整数构成拟亲和数.     

有关梅森素数的预测

梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。     

σ(m)=h为素数时m的形式

通过对σ(nl)的讨论,得出σ(m)=h为素数时(h=3除外)m的形式,同时也得到几类σ(nl)的一些性质.     

Mersenne数Mp都不是拟亲和数

设p为素数,Mp=2p-1为Mersenne数Mp.证明了Mp不与任何正整数构成拟亲和数.     

数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解

该文讨论了包含φ(n)、φ_e(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ₂(Y)+S(Y ⁸)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_e(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.     

有关奇完全数的一点注记

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.通过对奇完全数的Euler因子、非Euler因子及非Euler因子指数的讨论,利用中国剩余定理,得到了其个位数的显式公式.     

方程kφ(m)=S(mt)的正整数解的讨论

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)= S(m31)的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache...     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

基于网格的梅森素数研究

梅森素数是一种特殊的素数,有效地搜索梅森素数一直是当今数学研究的热点与难点。由于其在正整数中的分布时疏时密,且计算具有指数复杂性,2300多年来人类仅发现46个梅森素数。随着互联网与分布计算技术的发展,基于网格技术的GIMPS国际合作项目为梅森素数搜索工作带来了突破性进展,其已成为当今科学研究的热点课题。介绍了基于网格技术的梅森素数搜索的相关理论及算法,并介绍了GIMPS这一国际合作项目所采用的网格技术。