二阶非线性常微分方程组的精确解

在再生核空间W23[0,1]中给出求解二阶非线性常微分方程组的精确解表达式的方法,此精确解是用级数表示的.证明它的n-截断函数un(x),vn(x)收敛于方程组的精确解u(x),v(x).无论方程组是线性还是非线性,奇异还是非奇异,都可以用本方法求解.算法实例说明此算法是高效的.     

一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解法(英文)

在再生核空间讨论了一阶完全非线性微分方程f(x,u,u')=g(x)的初值问题的数值解。利用再生核空间中再生核的再生性质,采用升元手段将完全非线性常微分方程转化为线性偏微分方程进行求解。将初始条件齐次化后融入到二维再生核空间中,求得一个带有未知量的解的表达式,然后通过最小二乘法的技巧,获得非线性算子方程的近似解。数值算例表明这个方法是有效的。     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

一类广义积分方程的解

本文推广了[2]的结果，引入了空间W2’[0， ∞)，求出了它的再生核，并在W2’[0， ∞)空间中给出了一类广义积分方程的解析解表达式，数值算例表明，此方法便于上机，而且具有计算量小的和精度高的特点．     

微分算子样条小波

去掉小波理论的多分辨分析中Vj的单调性这一条件,定义了所谓微分子算子样条小波,这是多项式样条小波的自然的推广.作为范例,在一个再生核空间中给出了一个性能优良的微分算子样条小波基.     

基于残差修正的挠性转子动平衡量的计算方法

介绍了挠性转子平衡问题的数学模型,分析了目前工程上常用的几种计算挠性转子平衡问题的方法的缺点,提出了基于最小二乘方法的扰动算法、直接修正算法和约束算法.这些算法在一定程度上改善了原来的工程上计算挠性转子平衡问题的方法的缺点.计算实例验证了基于最小二乘方法的扰动算法、直接修正算法和约束算法可以得到更满意的结果.     

一类非线性常微分方程的精确解及其近似解

首先给出了线性算子方程AU=F全部解的解析表示,在再生核空间中,利用再生核的方法,将求解非线性常微分方程(1．1)转化为求线性算子方程KU=F的可分解．先给出KU=F的所有解,再从中挑出可分解,从而给出方程(1．1)精确解的表达式．基于此,通过引进Ε-近似解的概念,给出了求解方程(1．1)Ε-近似解的数值算法．数值实验表明本方法是有效的．