再生核空间中非线性方程K1uK2u=f的精确解

在再生核空间中,利用再生核方法,把一维非线性积分方程K1uK2u=f转化为二维线性算子方程Ku=f,然后利用线性算子方程的求解方法,得到了此类非线性积分方程精确解表达式.     

多分辨分析中尺度函数的一个注记

在本文中除了通常的多分辨分析的尺度方程以外,我们又给出了两类新的所谓的广义尺度方程．第一类是用积分方程表示的,第二类是用微分方程表示的．在前一种情况下,我们给出了用尺度方程的解去构造多分辨分析的方法．在后一种情况下,我们指出了除了特殊情况以外,用微分方程的解是不能构造多分辨分析的．     

求解广义Burgers方程的一种迭代方法(英文)

在再生核空间W(2,3)中给出了求解广义Burgers方程的一种迭代方法.证明了近似解un(t,x)收敛到精确解u(t,x).该方法是大范围收敛,即对任意的初始函数u1(t,x),un(t,x)都收敛到精确解u(t,x).并且这种迭代方法也可以用来解其它非线性算子方程.     

积分方程的特征值问题和多分辨分析

利用一类带特征值问题的积分方程的解来构造多分辨分析,给出了多分辨分析构造的一种新方法,而且可以得到性质很好的尺度函数和小波函数.对于积分方程应用再生核解法进行求解,并应用数学软件进行数值求解.最后给出具体的算例说明方法的有效性.     

多维流场的贴体网格生成方法

本文利用一种新的插值方法，在配点法的意义下，给出了从计算平面到物理平面一种对应关系。公式简单、易于实现，且大大降低了网格生成的计算量。     

一阶常微分方程初值问题的解析方法

在 W12空间，给出了一阶线性常微分方程纽初值问题解析解及相应的近似解，提出了适于计算机运算的求解方法。数值算例表明此方法是有效的。     

p-adic数域Qp上的积分

完整地给出了有理数域Q关于p-adic度量完备化数域Qp上的p-adic测度与p-adic变量实值函数的积分的定义,构造了R+与Qp之间的自然映射P与P*,提示了p-adic积分与Riemann积分之间的内在关系,最后给出了p-adic积分中值定理.     

关于法方程的递推解法

对于病态方程,本文给出了用正交三角分解法的递推算法,当方程数目很大时使计算量减少一半。     

数学模型变换基函数的两个公式

基函数对于数学模型是不可缺少的,然而在实际问题中却不能随意加多。本文主要解决两个问题:①基函数个数固定时,为了提高拟合精度改变其中一个基函数的计算公式;②当基函数个数不多时,为了提高拟合精度而增加一个基函数的计算公式。两个公式的优点是充分利用已知的数据提供的信息,从而减少了计算量,这对于具有上千个部门的经济问题来说,无疑是十分重要的。     

更新积分方程的解析解

本文利用再生核的特殊性质,在 W_2~′空间中给出了更新积分方程的精确解,通过对Γ-分布,混合型指数分布的情形进行了数值计算。所得结果比[1]中的结果要好.