关于Diophantine方程x3-23n=Dy2

设D是不能被6k 1之形素数整除的无平方因子正奇数时,论文证明了:如果D≡1,3(mod8)或D有适合p≡5(mod12)的素因数p,则方程2332Dyxn=-没有适合n>1的正整数解(x,y,n).     

关于Smarandache LCM函数的一个方程

对于n∈N，设SL(n)是n的Smarandache LCM函数．本文中解决了有关SL(n)的一个方程问题．     

关于不定方程的解公式

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,而且其解受某种限制(如必须是整数)的方程或方程组。一个含有n个未知数x_(19)…,X_n的不定方程可写成显然。若将适合未知数限制范围的所有数组     

关于Pell数列的Ribenboim问题

证明了：第一类Pell数例仅有平方类（1，169）；第二类Pell数列没有平方类。     

关于Diophantine方程12xy+14x+10y+11=k

对于正整数n,设f(n)是不大于n且使方程12xy 14x 10y 11=k有非负整数解(x,y)的正整数k的个数．该文运用数论方法给出了f(n)的精确公式和近似公式．     

关于Euler函数的一个方程

对于正整数n,设φ（n)和S(n)分别是n的Euler函数和Smarandache函数。本文解决了有关φ（n)和．S(n)的一个方程问题。     

关于Diophantine方程(dn-1)(bn-1)=χ2的偶数解

设a,b是适合a≠b以及min(a,b)>C的正整数,其中C是可有效计算的绝对常数. 论文证明了:当gcd(a,b=1)或者a≠b(mod 2)时,方程(dn-1)(bn-1)=χ2没有适合2|n以及n>2的正整数解.     

关于Diophantione方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n))的本原解

对于正整数n,设d(n),ψ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n=3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yψ(n)=zσ(n)没有正整数解.     

孪生素数椭圆曲线E_+的整数点

设p和q是适合p+2=q的孪生素数.文章根据二元四次Diophantine方程和联立Pell方程组的解数上界证明了:当p≡1(mod 4)时,椭圆曲线E+:y2=x(x+p)(x+q)没有非平凡整数点(x,y);当p3且p≡3(mod 4)时,E+至多有3对非平凡整数点.     

关于Diophantine方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x

证明了方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x无正整数解（x,y,z）.