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31.
乐茂华 《北华大学学报(自然科学版)》2004,5(4):289-290
设p是素数.Mp=2p-1是Mersenne数.证明了:当p≥11时,必有P(Mp)>(πp/logp)2或者Q(Mp)>8p2,其中P(Mp)和Q(Mp)分别是Mp的最大素因数和无平方因子部分. 相似文献
32.
乐茂华 《河南师范大学学报(自然科学版)》2004,32(4):112-113
运用Ljunggren定理解决了一个有关Smarandache平方余函数的Diophantine方程问题. 相似文献
33.
乐茂华 《常德师范学院学报(自然科学版)》2002,14(1):1-2
设P是奇素数,D是适合p不整除D的正整数,当(D,p)=(2,3)或(3s^2 1,4s^2 1),其中s是正整数时,方程x^2 D=p^n恰有2组正整数解(x,n);否则,该方程至多有1组正整数解。 相似文献
34.
乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》2004,21(1):11-16
设D是正整数.1995年,M.Mignotte和A.Petho运用深奥的超越数论方法确定了方程组x2-Dy2=1-D和x=2z2-1在D=6时的全部正整数解(x,y,z).对于D-1是奇素数方幂这个一般情况,给出了确定该方程组全部正整数解的初等方法,并且由此找出了该方程组在D=6和8时的全部正整数解. 相似文献
35.
关于Diophantine方程x3+1=Dyn 总被引:1,自引:1,他引:0
乐茂华 《四川理工学院学报(自然科学版)》2005,18(4):1-2
设D是不能被形如6k+1的素数整除的正整数,文章证明了:方程X3+1=Dyn仅当D=20时 有正整数解(x,y,n)=(19,7,3)适合x>1以及n>2。 相似文献
36.
设Z,N,Q分别是全体整数,正整数以及有理数的集合.数论和组合论中的很多问题都与指数型Diophantus方程x~2 2~m=y~n,x,y,m,n∈N,2(?)y,n>2的解(x,y,m,n)有关.近五十年来,Ljunggren,Nagell,Brown,Toyoizumi和Cohn等人都曾对此有过很多工作.1986年,文献[1]宣布已经找出了方程(1)的全部解,但是迄今没有见到该结果的证明.因此方程(1)的求解仍是个尚未解决的问题本文运用Baker方法证明了:定理 方程(1)没有适合2|m以及m>2的解(x,y m,n).由于文献[2]运用代数数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3)和(7,3,5,4)适合2(?)m;文献[3]用初等数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(11,5,2,3)适合m=2.因此综合上述结果即可确定方程(1)的全部解.推论 方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3),(7,3,5,4)和(11,5,2,3). 相似文献
37.
乐茂华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2005,17(1):3-3
设D1,D2是无平方因子正奇数.证明了:当D2 ±1(mod 8)或D2 1,3(mod 8),则方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2没有本原整数解(x,y,s,t). 相似文献
38.
关于Diophantine方程x3+1=py2 总被引:12,自引:0,他引:12
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2005,22(4):22-23
设p是奇素数.该文证明了:当p=12x^2+1其中s是奇数,则方程x^3+1=py^2
元正整数解(x,y). 相似文献
39.
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2010,31(5):5-7
设p是奇素数,a和b是适合a>b,gcd(a,b)=1的正整数.设f(a,b,p)=(ap-bp)/(a-b).运用初等数论方法证明了当log a≤max(7log p,(2p-1-1)log p)时,f(a,b,p)不是奇完全数. 相似文献
40.
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2008,25(4)
设n是正整数,A是二阶实矩阵.该文证明了:如果An=E2且│A-E2│=n,其中E2是二阶单位矩阵,则必有n=3,A=(abc-1-a),其中a、b、c是适合a2 a bc 1=0的实数. 相似文献