Diophantine方程2m+1=3yn

证明了方程2^m+1=3yⁿ没有适合m> 2, n> 1, y> 1 的正整数解( y , m, n) .     

关于Diophantine方程n^x＋（n＋1）=（n＋2）^z

证明了方程n^x＋（n＋1）=（n＋2）^z没有正整数解（x,z）,其中n是大于1的正整数．     

指数Diophantine方程p~a+p~b-p~c=z~2

设P是奇素数,给出了方程Pa+pb-Pc=z2,a≥6≥c的所有可使a为偶数的非负整数解(a,6,c,z).     

关于代数数方幂的迹

运用初等的代数方法证明了存在n次代数数α,可使α不是代数整数,但是迹Tr(αm)(m=1,2,L,n(1+log2n)-1)都是整数.     

关于Diophantine方程nx+(n+1)=(n+2)z

证明了方程n^x＋（n＋1）=（n＋2）^z没有正整数解（x,z）,其中n是大于1的正整数．     

五角数中的立方数

证明了五角数中仅有立方数1．     

关于Diophantine方程x3-1=py2

设p是奇素数,证明了当p=12s2 1,其中s是奇数时,则方程x3-1=py2无正整数解(x,y).     

关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的奇数,m是偶数,Ur和Vr是适合Vr Ur√-1=(m √-1)r的整数,a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2 1.证明了:当r≡3(mod 4),m≡2(mod 4),m＞r/π且c是素数方幂时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

关于Diophantine方程x!=y!z!

设c是给定的正整数.本文证明了:方程x!=y!z!仅有有限多组解(x,y,z)适合,而且这些解都满足x＜max(8e10,e2c).     

关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3·10¹⁵时,方程n^x+(n+2)^y=(n+1)^z无正整数解(x,y,z).