关于阶乘的Simmons猜想

设p是奇素数,证明了当p>3时,方程x!=yp+1-y没有正整数解(x,y).     

关于Diophantine方程（ax^m-1）/（ax-1）=y^n＋1

设a,m是适合m＞2的正整数.证明了当a＞1时,方程仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)＞1,而且这些解都满足yn＜2xm-1≤2am2-3m+2.     

关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。     

关于Fermat的一个问题

对于正整数α，设δ(α)是α的约数和，证明了：方程δ(x^3)=y^3没有正整数解(x,y)可使x=2p，其中p是奇素数。     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn

设a，m，n是适合min(m，n)＞2的正整数。本文证明了：当m=1(mod n)时，方程(ax^m 1)／(ax 1)=y^n无正整数解(x，y)适合min(x，y)＞1。     

关于Diophantine方程x2+4D=yp的猜想

设p是大于的奇素数，D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数。证明了：当p|h(-D)时，方程x^2 4D=y^p没有适合2|xy的正整数解。     

多角数中的平方数

设n是大于3的正整数. 论文证明了:存在无穷多个n角数是平方数.     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数．如果n的所有约数的调和平均为整数，则称n是调和数．本文证明了：当n无平方因子时，n不是调和数．     

关于Diophantine方程[x2]-1=qn+1

设于q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了当p＜100时,如果p≠47,53,59,67,83或89,则方程方程[x2]-1=qn+1没有正解数解(x,n).     

指数Diophantine方程(xm-1)/(x-1)=yn的偶数解

证明了方程:(xm-1)/(x-1)=yn,x>1,y>1,m>2,n>1仅有正整数解(x,y,m,n)=(7,20,4,2)可使m是偶数.