关于Diophantine方程(xm+1)/(x+1)=yn+1

文章证明了:方程(xm+1)/(x+1)=yn+1没有正整数解(x,y,m,n)适合x>1,y>1,m>2,n>2。     

关于Diophantine方程(axm-1)/(ax-1)=yn

设a,m,n是适合min(m,n)＞2的正整数.证明了当m≡1(mod n)时,方程(axm-1)/(ax-1)=yn无正整数解(x,y)适合min(x,y)＞1.     

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正整数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).该文证明了:当q=2p 1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.     

Diophantine方程2m+1=3yn

证明了方程2^m+1=3yⁿ没有适合m> 2, n> 1, y> 1 的正整数解( y , m, n) .     

关于复合多项式不可约因式的次数

设 m, n 是正整数, g ( x ) , h( x )分别是数域 F 上的m, n 次多项式; 又设 f ( x ) = g( h( x ) ) . 证明了如果 g ( x )在F 上不可约,则 f ( x )在 F 上的任何不可约因式的次数都不小于m.     

方程x~4-Dy~2=1有正整数解的充要条件

质量是各种核素都具有的一种最基本属性,不同组成成分核素的基态原子质量各不相同。在不同质量的各种核素中,Z(原子序数)为奇数且在同A(组成原子核的质子、中子总数)值核素中基态原子质量为最小的核素共63种.若将这63种核素按A值增加顺序排列,内插以其它Z、A值核素,并保持这个序列的Z、A值分别呈递增的自然数序,再由所得序列的诸核素依同A异Z递变关系向两侧外推,     

Erds方程的全等解

运用初等方法给出了Erds方程的所有全等解。     

形如4paqb的e-完全数

设p、q是不同奇素数,a、b是大于1的正整数,证明了形如4paqb的e-完全幂数仅有2 700.     

关于虚伪素数的一个猜想

本文证明了，存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1(mod4)。     

联立Pell方程组的解数

设ａ，ｂ是不同的正整数.证明了：当ｍａｘ（ａ，ｂ）＞１０１１８时，联立ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ａｙ２＝１和ｚ２－ｂｙ２＝１至多有2组正整数解(ｘ，ｙ，ｚ).