关于Diophantine方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）

设α是大于1的正整数，f（z）是整值函数．本文证明了：方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）没有适合x〉1的整数解（x，y）．     

关于Mersenne数

对于素数p ,设Mp=2 p- 1是Mersenne数 ,本文讨论了Mp 的无平方因子部分、最大素因数以及不同素因数个数的下界。     

关于Diophantine方程xn+yn=zn-2

设n是大于2的偶数。本文证明了;方程x^n y^n=z^n-2无整数解（x,y,z)     

关于约数的一个不等式

对于正整数k和n,设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了存在无穷多个正整数n,可使δ(f(n))≥n(n+1).     

关于k重S-完全数

对于正整数ｎ,设Ｓ（ｎ）是Smarandache函数,ｆ（ｎ）＝ｄ｜ｎ　Ｓ（ｄ）.对于正整数ｋ,若ｎ适合ｆ（ｎ）＝ｋｎ,则称ｎ是一个ｋ重Ｓ-完全数.证明了：当ｋ＞2时,不存在ｋ重Ｓ－完全数.     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn+1

设a,m是大于1的正整数.该文证明了：当m＞2时,方程（ax^m＋1）/（ax＋1）=y^n＋1仅有有限多组正整数解（x,y,n）适合min（x,y,n）＞1,而且这些解都满足y6n＜x^m-1≤a^m2-3m＋2.     

指数Diophantine方程9^x＋242^y=323^z的奇数解

运用初等数论方法讨论了指数Diophantine方程9x 242y=323z的奇数解,证明了该方程无奇数解(x,y,z).     

关于Diophantine方程xp-1-1=2mpyn

设p是奇素数，n是大于1的奇数，证明了：当p≡7(mod12)时，方程x^p-1-1=2^mpy^n无正整数解(x，y，m，n)。     

形如2apb的e-完全幂数

设p是奇素数,a和b是大于1的正整数.在此证明了36是唯一形如2apb的e-完全幂数.     

多角数中的完全方幂

设 n,r是正整数 .本文证明了 :当 n>4且 r>1 2 0 0 log( 2 n)时 ,n角数中仅有 r次方幂 1 .