广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正数，P是奇素数，M（a，P）=（a^p-1）／（a-1）．证明了：当q=2p＋1是素数时，如果（a／q）=1且a恒不等于1（mod q），其中（a／q）是Legendre符号，则q必为M（0，P）的素因数．     

关于Diophantine方程 x3-33m=2Dy2

设D是无平方因子正奇数.证明了:当D不能被6k 1之形素数整除时,如果方程x3?33m=2Dy2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡1(mod4),D的素因数p都满足p≡11(mod12),而且D的素因数个数必为偶数.     

关于Diophantine方程x^n＋1=2y^2

运用Gel＇fond-Baker方法证明了：如果（n,x,y）是方程x^n＋1=2y^2适合n〉2以及x〉1的正整数解,则n必为小于56000的无平方因子正奇数.     

三项式x7-x+a的二次不可约因式

设a是非零整数 ,证明了 :当且仅当a =± 2 80时 ,三项式x7-x +a在有理数域上有二次不可约因式。     

三项广义Fermat数之和中的合数

本文证明了:集合{2~2~n 6~2~n 10~2~n 3│n∈N}中包含无穷多个合数.     

关于幂数的Ribenboimu问题

证明了：存在无穷多个害虫数m，使得m-1是完全方害虫。     

虚二次域Q(√a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数.当D=4kn-a2时,其中a,k,n是适合κ＞1,n＞1的正整数,除了几种已知的情况以外,必有n/2|h(-D)或n|h(-D).     

五角数中的平方数

确定了五角数中的所有平方数.     

关于素数的一个不等式

对于正整数n,设pn是第n个素数. 本文证明了:exp((n 1)/pn 1)/exp(Pn/n)〈exp(3/5)exp(3/2)     

A GENERALIZATION OF THE n-QUEEN PROBLEM

A generalization of the well-known n-queen problem is to put N×k‘queens’on an k×nchessboard in such a way that each row and each column contains exactly k‘queens’and eachdiagonal with length from 1 to n and slope either 1 or -1 contains at most k‘queens’.Aconstruction is given to show that this is always possible whenever n≥4 and n≥k≥1.