应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法

借助紧算子的奇异系数,提出了一族新的正则化子,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法,证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计,并给出了算例分析。     

具有饱和项的互惠模型正解的存在性

研究了Wo1terra—Lotka具有饱和项的互惠模型的平衡态方程，主要考虑了单种群具有饱和项的互惠模型．利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映象不动点指标，结合极值原理，上下解方法，得到了具有饱和项的互惠模型正解存在的充分条件．结果表明，这些正解的存在性与一类Schrodinger型微分算子的谱性质密切相关．     

一维电报方程参数识别

章研究了一维电报方程Ｗｎ＋ａ１ｗｔ＋ｂ１Ｗ＝ｃ＾２ １Ｗｘｘ在周期边界条件下的参数识别问题，借助二阶特征值和最优控制理论建立了讨论问题的理论框架，并得出优化控制解的存在性。     

面向分类去噪问题的模糊支持向量机新算法

针对面向分类去噪问题,提出了一种新的模糊支持向量机算法（ν-FSVM）,并给出了通过无穷次连续可微函数建立模糊关系的方法.该方法能对训练集中的点自动赋予模糊关系,并且对带有噪声的点和孤立的点赋予较小的模糊关系.与传统的ν支持向量机比较,该算法通过建立训练集的模糊关系,能够大大减小噪声对分类的影响,从而提高分类精度,减少误差.     

变分水平集方法在Stokes问题形状识别中的应用

对二维定常Stokes方程的形状识别问题进行了研究.直接从变分原理出发,将经典的形状灵敏度分析方法与水平集方法相结合,提出了一种可以适用于流体形状识别的新算法.该算法是在固定的Euler网格上进行计算且在优化过程中不需要对水平集函数进行重新初始化,从而节省了计算时间.所提供的数值算例验证了所提算法是稳定、高效的.     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

Navier-Stokes问题加罚变分形式的最优控制有限元逼近

考察下列定常不可压的Navier-Stokes问题■这里ΩR~3为有界域,边界I Lipschitz连续,记乘积■空间X=[H~1(Ω)]~3,X_0=[H_0~1(Ω)]~3,V={∈X.|=0},范数,这里={u~1,u~2,u~3}显然有X_0VX. 引进下列双线性泛函和三线性泛函     

发展方程的时间离散化惯性流形－Ⅰ

讨论了一类耗散发展方程时间离散化之后惯性流形的存在性，证明了如果时间步长充分小，且主算子Ａ满足一个谱间隔条件，则所讨论的发展方程的一个简单差分格式存在一个惯性流形从，与ＤｅｍｅｎｇｅｌＦ．的研究结果相比较，不仅简化了存在性证明，而且所建立的理论适用于更一般的非线性项，更进一步，在所建立的框架下，可以构造一个惯性流形序列｛ＭｈＭ｝，在某种意义下，当Ｍ→∞时，从ＭｈＭ→Ｍｈ，当ｈ趋于零时Ｍｈ的收敛性以及理论应用将在第Ⅱ部分讨论。     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.