具有次最小阶的连通的残差完备图

讨论连通的残差完备图,确定了连通的K2残差图的第二个最小阶及n≠2时,连通的Kn残差图的次最小阶,即min{v(G)|G是连通的Kn残差图,v(G)>2n 2}=2n 3,n=2,4,62n 4,n≠2,4,6并且构造了对应的残差完备图;同时证明了n=6时,C5[K3]是唯一的2n 3阶的连通Kn残差图,还对任意正整数n和k,构造了具有2n 2k阶的残差完备图.     

关于丢番图方程x~3+1=37y~2

利用递归序列,同余式证明了丢番图方程x 3+1=37y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±6).     

间隙为4的素数的判定与计数

讨论间隙为4的素数的判定与计数,给出了判定定理、计数公式和近似的计数公式,即若素数q≥7,则有近似公式P4(q,q2)～QП(1-2P1)(这里的乘积取遍所有大于等于5且小于q的素数;P4(m,n)表示介于m与n之间间隙为4的素数对的个数;Q=(q2-1)6-1).以1012内的素数为例,把所得近似公式计算的值与实际值...     

关于丢番图方程x3-1=7y2的初等解法

关于丢番图方程x3-1=7y2的初等解法的问题至今仍未得到解决.主要运用递归序列、同余式方法、Maple小程序和二次剩余初等方法以及Pell方程的解的性质,证明了此方程仅有整数解(x,y)=(1,0),(2,±1),(4,±3),(22,±39).     

广义特征值问题与标准特征值问题

针对广义特征值的相关问题(A-λB)X=O,给出了当B为半正定矩阵时,广义特征值可以转化为标准特征值求解的结论,并得到具体求解的算法.     

关于丢番图方程x3+1=57y2

利用初等的证明方法即同余法、Pell方程的整数解的性质、Maple小程序以及递归序列和二次剩余的方法,对一个丢番图方程x3+1=57y2的整数解进行了研究.证明过程中仅涉及到初等的数论知识,首先利用等式的性质把原丢番方程的解转化为4种情形进行讨论;对其第一种利用等式的性质得出无整数解,第二种情形利用同余式得出无整数解,后面两种利用同余式递归数列和平方剩余的相关知识以及maple小程序得出整数解和平凡解;最后综合得该丢番图方程仅有整数解(x,y)=(-1,0),(8,±3).     

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究.     

形象思维和逻辑推理在中值定理证明中的应用

运用几何的形象思维和代数的逻辑推理,以及反函数性质给出了中值定理几个新的证明.     

关于一个丢番图方程x^3＋1=65y^2

利用递归数列,同余式证明了丢番图方程x^3＋1=65y^2,仅有整数解（x,y）=（-1,0）（4,±1）．     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归序列,同余式的方法证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=19y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡的整数解,从而更进一步证明了不定方程x2-19(y2+3y+1)=-18仅有整数解是(±x,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(571,10),(571,-13),(911,13),(911,-16).