变系数mKdV方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的mKdV方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解。通过优化系统得到变系数mKdV方程的精确解。另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的mKdV方程的一个精确孤立子解。     

人为解与人为解方法

详细综述了人为解及人为解方法的含义、发展状况、研究意义和应用步骤,最后又指出了目前存在的问题及相关研究方向等.     

一反应扩散方程组存在解的条件

讨论了下述反应扩散方程组的初边值问题其中ｐ，ｑ＞１，我们得到了问题（Ｐ）存在局部和整体解的必要条件，并证得当初值适当大时，解在有限时刻发生Ｂｌｏｗｕｐ现象。     

一类抛物型方程组平衡解的渐近性

本文考虑一类抛物型方程组的初边值问题,通过构造上、上解方法,证明该问题整体解的存在唯一性,并且给出了相应平衡解的渐近稳定性条件。     

(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon方程相似、约化、精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon(简称CDG)方程的对称、约化,并通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,其中包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解,Jacobi椭圆函数解。     

非线性发展方程精确解的研究

介绍了非线性发展方程精确解研究中的问题,主要包括研究状况和研究意义,求解方法的研究进展,精确解的研究及问题。     

（2+1）维Bogoyavlenskii’s广义破裂孤子方程的对称及精确解

应用李群分析方法考虑了(2+1)维Bogoyavlenskii's广义破裂孤子方程,得到了它的对称,给出了对应方程的对称约化,方程的群不变解和新的精确解. 本文在已有精确解的基础上给出了方程新的精确解.这些解对于研究某些复杂的物理现象,以及验证数值求解法则的可行性有重要的意义.     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括周期解、双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解。     

变系数GKP方程的精确解

对一类变系数GKP方程求解,首先构造出解的形式并结合不同的辅助方程的新解及相应的Bcklund变换,在数学计算软件的帮助下获得了该方程的无穷序列类孤子新精确解。这些解的类型包括Jacobi椭圆函数型、三角函数型、指数函数型、双曲函数型等。然后又使用假设孤立波方法研究这一类变系数GKP方程,进而得到了另类的孤立波解。     

一维Euler方程的对称和约化

利用李群直接对称方法求出一维Euler方程的对称,并利用对称求出相应的李群不变量,进而把一维Euler方程约化成常微分方程组。