(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.     

(3+1)维potential-YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接约化方法得到了(3+1)维potential-YTSF方程的对称,获得了相应的约化方程,并求出其精确解。所得结果推广了已有文献中该方程的有关结果。利用得到的对称,求出了方程的守恒律。     

反应扩散方程组的周期行波解

本文利用压缩不动点定理,讨论了一类反应扩散方程组的周期行波解.我们证明了解的唯一存在性,并给出了求解的逐步迭代公式.     

流体力学方程组人为解的构造及其应用

主要介绍PDE光滑人为解方法的有关进展和人为解构造中的相关问题.对一类可压的理想流体力学方程组,提供了一种人为解构造的思路.这类人为解具有满足无源项的质量守恒方程(或无源项的能量守恒方程)的特征.根据这种构造人为解的思路,来构造二维直角坐标系下和二维柱对称下流体力学方程组的人为解,并应用于程序验证.结果表明,构造的人为解可以用于程序验证.     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

（34-1）-维Zakharov—Kuznetsov方程的对称及约化

应用相容性方法，得到了（3＋1）-维广义变系数Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的对称及约化方程，同时也得到了广义变系数ZK方程的一些新解。     

Matlab在微积分中的一个简单应用

研究了Matlab在多元函数微分学中的一个应用，借助Matlab在作图上的功能，将抽象函数的图形直观地呈现出来，借助图形研究了函数的性质，在培养空间想象能力，加深对知识的理解上具有重要作用．     

广义Ito方程组的对称和新的显式解

通过利用修正的CK直接方法,建立了广义Ito(GIto)方程组的新旧解之间的关系。基于这种关系,得到了GIto方程组的对称。同时,根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的显式解。     

n维BBM方程的解

获得了ＢＢＭ方程的精确解，为讨论更广泛的Ｂｕｒｇｅｒｓ─ＢＢＭ方程奠定了基础．     

2+1维欧拉方程的奇异解（英文）

借助于推广的CK方法,获得了2+1维欧拉方程的等价变换和新旧解之间的关系。基于拉普拉斯方程的解,给出了构造欧拉方程某些显式解的公式,并列出了部分奇异解.利用所求出的等价变换及其求解公式,得到了2+1维欧拉方程一些随时间演化的新奇异解.