可拓聚类模型的研究及其应用

在蔡研究员研究的基础上，给出了可拓关联函数，由此建立了可拓聚类数学模型。此模型具有使用方便，便于计算机处理等特点。     

优化的GM(1,1)模型及其在农村劳动力转移预测中的应用

GM(1,1)预测模型一直是灰色系统理论研究者关注的热点。在已有灰色理论的基础上,利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数C,摈弃了传统GM(1,1)把原始序列中X(0)(1)作为初始条件的做法,从而构建了GM(1,1)的优化模型。最后,以河南省农村劳动力转移预测为例,进行两类预测模型的模拟精度比较,并进行了预测。表1,参7。     

含分数阶微积分的非等间距灰色模型及其应用

相比于等间距灰色模型,非等间距灰色预测模型适用范围更广.然而,现有的非等间距灰色模型的预测响应值容易受到主观数据的干扰,导致预测结果出现偏差.因此,本文提出了具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型.首先,基于非等间距分数阶积分序列得到非等间距灰色模型的参数估计.然后,对时间响应函数进行分数阶求导得到模型的预测还原式.最后,使用不累加的非等间距灰色模型对积分残差进行修正.在一定条件下,本文改进模型与传统非等间距灰色模型是近似的.案例分析结果表明,具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型可以有效用于非等间距序列的预测建模,具有很高的模型精度和预测响应性.     

Improvement on GM models

Since grey system theory was established by prof. Deng, GM models and their improvements have all taken the first vector of the original sequence as the initialization, which resulted to deficiency in making use of the latest information. Based on the principle, which new information should be used fully, we think it is scientific to pay more attention to the new information or endow them a more weigh. So, this paper deals with the GM improvement by taking the n-th vector as the initialization, and gets great improvement in forecasting precision. Last, we validate the practicability and reliability of the models with examples.     

初始条件自适应优化的ANGM(1,1)模型及其应用

少数据、贫信息的非等间距序列预测建模是灰色系统理论的重要内容之一，也是现实工程应用中经常遇到的难题.本文基于自适应优化的初始条件，构建了ANGM（1，1）优化模型.首先，在对已有初始条件优化的非等间距GM（1，1）模型缺陷分析基础上，设计出新型的初始条件自适应优化方法.该方法依据1-AGO序列各时点分量的实际值构建权重分配方程，既保证每个时点信息的充分利用，又自适应调整新旧信息的权重大小.然后，根据建模序列的特征，给出时间参数求解的两个准则及其推导公式，进而构建优化模型.最后，分别利用单调和波动两种特征的实际案例数据，构建4种初始条件优化模型，结果显示本文模型预测效果最好，表明本文模型的适用性和稳定性.     

基于ExSpect语言的维修过程建模与仿真

研究了单部件可修系统的最优维修更换问题,构建了系统维修更换的Petri网模型,然后利用ExSpect仿真软件进行模拟仿真,从而证明了利用Petri网分析和解决系统维修更换问题的有效性。假定系统每次故障时以概率p进行更换及以概率1-p进行维修,并且每次维修后系统均不能“修复如新”,以系统的故障次数N为策略,利用几何过程建立数学模型,求出最优策略N*,使得系统经长期运行单位时间内期望损失达到最小,并求出系统经长期运行单位时间内期望损失的明显表达式。最后,对所得结果进行了讨论。     

再论离散GM(1,1)模型的病态问题研究

针对离散GM(1,1)模型在参数辩识过程是否出现病态问题,利用矩阵条件数进行了研究,研究结果表明:直接用原始数据建模,模型会出现很大的病态问题,问题的严重性很大程度上与原始数据大小有关.解决问题的方法是通过数乘变换,使原始数据都变成为小于1的数,则离散灰色GM(1,1)模型中的病态问题就会得到有效解决.     

基于振荡序列的GM(1,1)模型

针对GM(1,1)模型对非负光滑单调序列的预测精度较高,而对振荡序列的预测效果不理想的情况.提出了先通过加速平移变换将振荡序列变为单调增加序列,然后再对加速平移变换后的序列进行加权均值生成变换,再以加权均值生成变换得到的序列建立GM(1,1)模型进行预测.通过具体算例的计算表明,这种方法能够提高GM(1,1)模型的预测精度,可应用于对振荡序列建立GM(1,1)模型,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围.     

基于新弱化算子的GM(1,1)建模精度分析

改进数据序列的光滑度是提高GM(1, 1)预测精度的有效方式之一.在对现有弱化缓冲算子深入分析的基础上,根据缓冲算子公理以及新信息优先利用原理,构建了一类新的弱化缓冲算子, 同时从理论上给予了证明,有效地解决了冲击扰动数据序列在建模预测中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题.数值分析验证了这类新弱化算子的有效性.     

反向累加生成与灰色GOM(1,1)模型的优化

相对传统累加生成, 分析了反向累加生成, 并结合反向累加生成的特点,改进了传统GOM(1,1)模型背景值的计算方法,给出了灰色GOM(1,1)模型参数求解的优化方法. 具体算例的计算表明,这种方法能够提高GOM(1,1)模型的预测精度,验证了该方法的有效性与实用性.