优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

基于D-S证据理论的灰色定权聚类综合后评价方法

结合灰色定权聚类评估模型和D-S证据理论对项目综合后评价方法进行研究.应用差异信息序列熵理论,根据指标所蕴含信息量的多少确定聚类指标的权重;根据所得到的灰色定权聚类系数矩阵并把该矩阵经过适当转换, 把每一个聚类对象作为影响后评价结果的一条证据,考虑到证据推理中零绝对化问题存在的可能性, 给出了解决办法;利用Dempster合成法则, 得到了辨识框架中各子集的信度函数,根据信度函数最大值确定项目综合后评价的结果.可以充分利用定权聚类中所得到各聚类对象所属灰类的信息,减少了直接使用聚类系数最大化方法确定评价对象所属灰类造成的信息损失, 最后通过一个算例说明了该方法的实用性和有效性。     

几类关联分析模型的新性质

以研究灰色关联度模型的新性质、丰富灰色关联分析理论体系为目的,在对几类常用灰色关联度模型理论分析的基础上,提出了关联度仿射性和仿射变换保序性的定义,从逻辑推理角度对各灰色关联度模型的仿射性与仿射变换保序性进行了理论研究.研究表明,T型关联度和比率关联度同时满足上述两个新性质.研究结果对于进一步构建新的关联度,扩展关联度的应用范围具有十分重要的意义.     

GM(1,1)幂模型求解方法及其解的性质

根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法.讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法.结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有饱和状态或发展变化受众多因素影响的波动原始序列,在0<α<1且a>0和α>1且a<0两种情形下,GM(1,1)幂模型与灰色Verhulst模型具有相同的极限性质,但模拟预测精度高于灰色Verhulst模型.     

初始值优化的离散灰色预测模型

针对经典GM(1,1)模型的不足,研究了离散GM(1,1)模型选取不同初始迭代点的模拟数据增长率特点.应用最优化技术求解初始迭代点,证明了改进的离散GM(1,1)模型能够完全模拟指数序列.提出了两类分段修正离散GM(1,1)模型,对建模机理进行了证明,并对改进模型进行了推广.结果表明,优化初始迭代点的分段修正离散GM(1,1)模型能够完全拟合分段等比序列.     

基于灰熵优化的加权灰色关联度

基于灰色系统内各因素关系稳定的基本假设和灰内涵序列熵的分析,首次给出了灰关联分析中关联系数权重的确定方法。通过定义加权灰色关联系数分布密度值,构建了灰内涵序列,建立了关联系数权重的优化模型,并以算例验证了该方法的有效性与实用性。结果表明,该方法能够反映不同时点关联系数的重要性,使关联系数的波动性得到了有效控制,解决了局部点关联系数控制整个灰色关联序的问题。     

区间灰数的灰色变权与定权聚类模型

针对观测值为区间灰数的灰色聚类问题, 通过构建区间灰数集上的积分均值函数, 将实数域上单一观测值的白化权函数推广到观测值为区间灰数的情形, 并给出了上限、适中、下限测度白化权函数的区间灰数形式, 进而建立了区间灰数的灰色变权、定权聚类模型, 并开发了该模型的人机交互式界面软件. 最后将该模型应用于高校教师工作绩效评估, 说明了该方法的有效性和实用性.     

基于区间数的多指标灰靶决策模型的研究

现实生活中遇到的许多问题都具有不确定性，使得在对系统进行决策评估时，指标值难以精确化。在此情形下，人们常常对指标值给出一个区间，到目前为止， 尚未有人研究区间数灰靶决策。首先定义了区间数、m维区间数的距离及其距离性质，并证明了当区间数为实数时，区间数距离就是实数距离的推广；提出了区间数规范化方法，在此基础上, 建立了基于区间数的灰靶决策模型，从而把灰靶决策模型由实数序列拓展到区间数序列，使灰靶决策理论得到发展，同时为扩大灰靶决策的应用领域提供了理论根据。最后以实例验证了该模型的有效性与实用性。     

无偏灰色预测模型递推解法及其优化

针对传统灰建模由差分方程向微分方程跳跃而导致误差的问题,提出了无偏灰色预测模型的 递推解法,给出了不同初始条件下无偏灰色模型递推预测公式.在此基础上,进一步研究了在两 种准则下初始条件的优化问题,结果表明,同一准则下两种优化模型的模拟预测值相等,且都能 获得较高的模拟、预测精度.最后以实例验证了该方法的有效性与实用性.     

具有灰指数律数据序列建模方法研究

通过对灰色系统理论建模机理的分析,建立了对于具有灰指数律数据序列的EGM模型,通过模拟试验,验证了该模型对于具有灰指数律数据序列的预测精度高于GM(1,1)模型,表明该模型对具有灰指数律数据序列的预测有效性与适用性.