一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法

为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。