虚拟纽结的区域不变量

给出了定向虚拟链环在推广的R-移动下的极小生成集 Γ={Ω1a,Ω1b,Ω2a,Ω3a,Ω′1a,Ω′2a,Ω′3a,Ω″3a,Ω″3h},证明了一个虚拟链环的两个定向投影图D和D′经过有限次Γ中元的定向移动后合痕.对虚拟交叉定义了关系r′:ax′+by′+cz′+dw′=0,给出了一个代数结构,并且给出了其成为虚拟的R-移动下的不变量所需要的关系式定理.     

三维流形中的本质非扩展平环

把 Ｈａｋｅｎ 引理推广到存在本质非扩展平环的 ３流形上     

三维流形中的本质非扩展平环

把Ｈａｋｅｎ引理推广到存在本质非扩展平环的３－流形上。