基于区间参数摄动法的黏弹性区间有限元研究

对线性静力区间有限元应力区间计算方法进行了评述,认为将含有区间参数的高斯点应力在区间参数均值处进行Taylor展开,计算得到的应力区间扩张不明显.将区间分析方法应用于黏弹性问题分析,推导了黏弹性问题的区间参数摄动法计算公式,研制了相应的黏弹性区间有限元计算程序.通过算例分析认为:采用区间参数摄动法进行黏弹性问题分析是可行的;随着位移均值的增加,位移离差也逐渐增大;位移区间最终随着位移均值的稳定而逐渐趋于稳定.     

刚性有限元与有限元耦合求解方法

提出刚性有限元（RFEM）与有限元（FEM）耦合求解方法，从能量原理导出了耦合矩阵方程，通过极限分析算例说明了该方法的可行性及有效性。     

绝对值方程的初始含解区间的求解算法

对于求解绝对值方程的区间算法,提出了绝对值方程的初始含解区间的一个求解算法。该算法通过分析一类特殊的区间线性方程组的解集性质,得到了绝对值方程的含解区间。理论分析和数值算例都说明算法是正确且有效的。     

有界参数结构特征值的区间分析方法

针对具有不确定但有界参数的结构系统的固有振动频率问题,提出一种近似求解结构固有频率上、下界值的区间特征值摄动法.该方法基本上是两步法,首先,将结构系统的振动描述为区间数学中的广义区间特征值问题,形成矩阵方程.其次,把特征值看作是摄动矩阵的函数,利用区间分析和摄动理论计算特征值的上下界值,从而根据其值来估计结构固有振动频率的范围.通过两个数值例子表明,该方法在结构参数的不确定量较小时可得到满意的结果.     

求解多解广义绝对值方程的区间二分法

针对广义绝对值方程的求解问题,一个基于区间数学的算法被提出。在一个较大的范围内,不断将区间对分和删除,搜索到广义绝对值方程的每一个解。最后,数值算例也验证了算法的有效性。     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

区间矩阵稳定性的充分判据

给出了用端点矩阵元素确定区间矩阵稳定性的若干充分判据，最后给出的例子表明，文章的方法简捷，具有一定的实用性。     

应用泛函分析中的区间方法

引入区间的各种算术运算及区间积分的概念，并应用这些知识进行误差估计及解微方程。     

跨声速气流的控制方程有限元方法的收敛性

通过建立一类新的带权的泛函问题，证明了相应的Ｓｏｂｌｅｖ空间理论，首次完成了Ｔｒｉｃｏｍｉ方程有限元方法收敛性的证明。     

具有无限长区域的非线性奇摄动问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了形如y″+kxy′+εkk-2yny′=0的具有无限长区域的非线性奇摄动问题,分别用收缩变换和伸长变换两种方法得到了该问题的一致有效的渐近解,推广了已有的结果.     

非线性方程的一种区间迭代算法

把区间算法与正割算法相结合,给出了一种新的区间正割算法．并证明了其收敛性与Newton法相比,具有收敛快,误差小的优点,算例证明了其有效性．     

相对论摄动运动方程的解

本文在考虑相对论效应的前提下,研究了地球形状对人造卫星运动的影响。用平均根数法求得了卫星的相对论摄动运动方程在地球形状摄动下的一阶长期摄动和一阶短周期摄动解,并将结果与非相对论摄动解进行了比较。     

解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法

本文给出了解非线性方程组的松弛型并行区间多分裂算法──ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法．我们构造了并行区间多分裂的Ｋｒａｗｃｚｙｋ型区间算子，并证明了它具有判断解的存在与唯一性的特点，给出了ＲＰＩＭ—ＧＡＯＲ算法的收敛性定理及参数ｒｊ、ωｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ的取值区间．     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。     

不确定结构分析及优化中的区间模型

在结构设计中,可能存在结构参数和荷载的不确定性,这些不确定性对结构性能产生重要影响。在分析解决不确定性问题的常用方法及其局限性的基础上,着重介绍解决不确定结构分析和优化的区间模型。     

发动机的曲轴转速方程及其近似解

从活塞发动机的动力分析中得到本文中的微分-积分方程(4),其中α为曲轴转角,θ为角速度的平方,而ε■1为总等效转动惯量的倒数。本文利用压缩映象原理和摄动方法证明了所得方程解的存在性和唯一性,并给出了这个解的渐近展开。     

圆波导的普遍特征方程及求解

提出了一个新的圆波导特征方程,并称之为普遍方程。它既考虑了金属壁的有限电导率,又考虑了波导内壁处可能存在的介质层。用Muller法进行了精确计算,用微扰法作近似计算。考虑到在截止波导襄减标准方面要求高计算精确度,本文的讨论重点放在截止区。     

对数正态总体参数的信仰区间估计

用信仰推断法给出了对数正态总体位置参数和尺度参数的信仰区间估计,并与由枢轴量法得到的置信区间估计进行了比较,得出一致的结果。     

具周期外力的Van der Pol方程的周期解

运用建立在包络理论上的重正化群方法, 给出了具周期外力Van der Pol方程脉冲型解的一致有效逼近及脉冲型解形成一个脉冲所用的时间.