采用非线性Galerkin方法的柔性梁模型降阶研究

针对采用Galerkin方法获取的结构动力学降阶模型精度不高的问题,以考虑几何非线性的两端固支柔性梁作为研究对象,建立了两端固支柔性梁非线性动力学模型。首先采用Galerkin方法将原系统降阶,得到单自由度、三自由度和五自由度系统,再采用非线性Galerkin方法将二自由度和三自由度系统降阶为单自由度系统。通过分析降阶模型的非线性动力学行为,得到系统响应随外荷载幅值变化的分岔图,给出系统做周期运动、倍周期运动和混沌时的时程曲线、相图与庞加莱映射图。在特定频率下,通过改变外荷载幅值来控制系统进出混沌状态。与Galerkin方法得到的降阶模型进行了对比,通过比较进出混沌状态时的外荷载幅值,分析了两种方法的降阶效果。结果表明:非线性Galerkin方法能够有效提高降阶模型的精度,更接近真实模型;采用非线性Galerkin方法降阶得到相同自由度的低阶系统时,原模型阶数越高,得到的低阶模型越精确。     

强迫激励下CFRP斜拉索面内分叉特性

基于CFRP斜拉索横向各向同性假设的动力学理论,研究在强迫荷载作用下CFRP斜拉索的面内非线性动力学行为.将CFRP斜拉索的空间动力学控制微分方程约化处理得到面内运动控制微分方程,通过无量纲处理后,利用Galerkin方法进行一阶模态截断,得到CFRP斜拉索在强迫激励下面内运动常微分控制方程.利用4阶龙格库塔法对微分方程进行数值积分,得到在不同激励荷载作用下CFRP拉索的时间历程图、相图和功率谱图,进而对其非线性动力学行为进行研究.研究结果表明,在强迫激励下CFRP斜拉索有较为丰富的非线性动力学行为.     

损伤黏弹性层合中等厚板的非线性动力学行为

研究了考虑横向剪切变形和损伤缺陷的黏弹性复合材料层合板在横向周期激励下,损伤对黏弹性板非线性动力学行为的影响．基于一阶剪切变形理论、Boltzmann线性叠加原理和Galerkin技术,建立了反对称正交铺设损伤黏弹性复合材料层合板的非线性控制方程,具体讨论了损伤对黏弹性板非线性动力学行为的影响。     

非线性对流扩散方程特征有限元法的误差估计

应用特征有限元Galerkin方法,研究一维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二边值问题的特征有限元Galerkin形式,研究了此方法的收敛性,并给出了L2(Ω)及H1(Ω)的最优阶误差估计。结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法。     

耦合故障转子系统的降维及动力学特性

比较非线性Galerkin法和标准Galerkin法在处理滚动轴承和不对中、碰摩故障引起复杂非线性问题时的降维效果,并用非线性Galerkin法进一步分析故障转子系统的动力学特性.考虑花键联轴器不对中啮合力,建立不对中-碰摩耦合故障转子-滚动轴承-花键联轴器系统动力学模型,采用两种Galerkin法对转子系统进行降维,并进行数值仿真,利用分岔图和瀑布图等进行对比分析.结果表明:非线性Galerkin法在处理不对中单一故障及不对中-碰摩耦合故障转子系统所得结果均能与未降维系统较好地吻合,而标准Galerkin法所得结果则存在一定差别甚至出现降维方法失效;应用非线性Galerkin法进一步分析故障转子系统发现,尽管降维使故障转子系统的维数减少,但并未改变故障转子的动力学特性,其故障特征信息仍得到保留.     

轴向运动三参数黏弹性梁的分岔与混沌

研究了轴向运动黏弹性梁在参数激励下的非线性动力学行为.采用牛顿第二定律推导了轴向运动梁的积分-偏微分控制方程,采用三参数模型本构关系描述了运动梁的黏性特征.运用四阶Galerkin截断方法将控制方程离散为常微分方程组,并采用四阶Runge-Kutta法对常微分方程组求解,得到了运动梁上各点的时间响应历程,进而分析了运动梁的分岔与混沌特征.通过时间历程图以及频谱分析图、相图、庞加莱映射图,呈现了系统的混沌现象.着重考察了三参数黏弹性对系统非线性动力学行为的影响.结果发现,轴向运动梁的非线性振动对黏弹性各个参数都很敏感.     

基于流固耦合钻柱系统动力学模拟

通过研究钻柱系统的非线性动力学问题,建立了钻柱系统流固耦合动力学方程.利用Galerkin截断方法,将偏微分方程转化为常微分方程,采用Runge-Kutta积分法进行了数值模拟,研究了不同支撑刚度系数下,系统脉动频率、脉动幅值和质量比等参数激励对钻柱系统动力学特性的影响.结果表明,在不同的参数激励下模型表现出丰富的动力学行为,呈现不同的周期运动、拟周期运动、混沌运动和跳跃间断现象.系统由混沌运动通往周期运动的路径为倍周期倒分岔形式;支撑刚度在一定程度上引起系统固有特性的改变,对系统的非线性动力学行为有复杂的影响.     

航空发动机压气机叶片的非线性振动问题

本文研究了航空发动机压气机叶片的非线性振动问题．将叶片简化为功能梯度材料的悬臂薄壁梁,因为是稳态气流,利用一阶活塞理论来计算气动力．考虑几何大变形的影响,利用Hamilton原理建立了叶片的非线性偏微分运动方程．运用Galerkin方法对方程进行一阶离散得到常微分控制方程．考虑1：1：1内共振情况,利用高阶多尺度法对控制方程进行摄动分析．基于平均方程,通过数值仿真模拟不同气流流速下旋转叶片的动态响应,得到相图、波形图和频谱图．结果表明：气流流速对系统动力学特性有重要影响,随着气流流速的增加,系统会呈现倍周期运动、周期运动、混沌运动等多种复杂动力学行为．     

低阶混沌电路非线性动力学特性的实验研究

通过实验对二阶非自治混沌电路、三阶蔡氏电路和四阶非自治混沌电路进行了详尽研究,证明这些电路能够产生复杂的非线性动力学行为.以电路实验数据为依据,首次绘制出两个混沌电路的稳定岛图.     

3阶非线性光学材料的研究进展及其展望

综述了3阶非线性光学材料的研究进展,重点阐述了有机及无机物质的3阶非线性光学性质及其应用,最后就3阶非线性光学材料的研究及应用前景和方向进行展望.     

各种边界条件下非线弹性梁的自由振动

针对各种边界条件下的非线性弹性矩形截面梁，计及轴向静载变形对梁的影响，考虑梁的非线性效应，运用Galerkin原理，对梁进行了研究．得到其非线性弹性自由振动频率解析解，并对轴向静载N和非线性材料参数B对频率响应的影响进行了讨论．     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

全离散Fourier非线性Galerkin算法稳定性

就一种简单的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的构造,讨论了其全离散Ｆｏｕｒｉｅｒ非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法所得逼近解有界性及其对初值的连续依赖性。     

基于非局部梁理论的嵌入式弯曲碳纳米管在移动载荷作用下的振动分析

基于非局部连续介质力学理论,针对嵌入式弯曲碳纳米管建立了两端简支的Euler-Bernoulli梁计算模型,研究碳纳米管在移动载荷作用下的非线性振动问题．利用Galerkin方法对运动微分方程进行近似处理,将原方程从非线性动力学系统转化到二阶动力学系统;对于二阶动力学方程采用Magnus级数方法进行求解;通过数值实验,分析了非局部参数因子,纳米管长径比,移动载荷速度,弯曲波纹幅值,弹性介质常数对碳纳米管振动特性的影响,结果表明上述因素对碳纳米管动力特性有很重要影响．     

各种边界条件下非线性弹性梁自由振动的响应分析

针对轴向载荷作用下各种边界条件的非线性弹性矩形截面梁,考虑梁的非线性效应,运用Galerkin原理,林滋泰德—庞加莱法,对梁进行了研究。得到其动力响应解,并针对轴向静载N和非线性材料参数B对位移响应及频率响应的影响进行了讨论。     

非线性弹性地基上具有传力杆的中厚矩形板的非线性静力分析

以非线性弹性地基上中厚矩形板为研究对象,探讨了非线性弹性地基上具有传力杆的四边自由中厚矩形板的非线性静力特性．根据Reissner中厚板理论,建立了非线性弹性地基上具有传力杆的四边自由中厚矩形板的非线性静力控制方程,构造了一组满足全部边界条件的试探函数,并运用伽辽金法求解该组非性方程．根据数值计算的结果,讨论了中厚矩形板结构参数、地基参数及传力杆参数对非线性弹性地基上具有传力杆的中厚矩形板的非线性静力特性的影响．     

一类非线性发展方程的整体解的存在性及渐近性

考虑一类非线性发展方程的初边值问题,利用Galerkin方法和单调算子方法得到了该问题整体广义解的存在性及渐近性.     

地震作用下桩基的1/3次亚谐波共振分析

建立了均匀地基下桩基础的非线性运动方程。运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程。利用多尺度法求得该系统1/3次亚谐波共振的一阶近似解。分析了频率比、剪切波速度及土层厚度等参数对地震惯性力和亚谐波共振幅频响应的影响,并通过与非共振硬激励情况对比分析1/3次亚谐波共振对系统实际动力反应的影响。研究结果表明:在软弱土层中,剪切波速度及土层厚度对地震惯性力影响显著;1/3次亚谐波共振区域对外激励幅值敏感;阻尼大于一定值后,系统将不出现1/3次亚谐波共振响应;1/3次亚谐波共振显著增大系统稳态动力响应位移。     

超细长弹性杆数值仿真的复Galerkin方法

在DNA弹性杆的研究中Shi得出一个满足边界条件的重要的Schrodinger方程。现在运用复基函数的Galerkin方法来求解该方程,简化了计算并对Shi的模型给出了相应的仿真结果。