组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

利用双曲函数法求Kaup-Kupershmidt方程的精确解

利用双曲函数展开法，在行波条件下，对Kaup—Kupershmidt方程求解，由此找出若干孤波或其它类型的精确解．     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想，利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法，其基本原理为，通过作一些特殊的变换，将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题，借助数学软件Mathematica，利用吴消元法等，求解此非线性超定代数方程组，最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解。     

一类非线性演化方程的双曲函数级数解法

采用双曲函数的幂级数表示一类非线性演化方程uu auxx bu cu^3 0的特定解,根据邻头项分析,这种函数级数解可以被截断为只有几项的形式－截断解,由此进一步得到它的扭状孤波解、钟状孤波解和扭状孤波解与钟状孤波解的复线性组合解。     

广义混合KdV-mKdV方程的周期波解和孤波解

应用雅克比椭圆函数展开法求解了广义混和KdV-mKdV方程,并引入了一个转化用以简化求解过程,许多解可以由此而得到.若取定一定的参数,则可以推导出一些著名非线性方程的解.     

新的函数变换法与一类非线性波方程的精确孤波解

采用新的函数变换法求出了一类非线性演化方程的两类显示精确孤波解.作为该方程的特例,如K le in-Gordon方程、Landau-G inburg-H iggs方程、Duffing方程和4方程等也都获得了相应的精确孤波解.这种方法也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程.     

广义混合KdV-mKdV方程的周期波解和孤波解(英)

应用雅克比椭圆函数展开法求解了广义混和KdV-mKdV方程,并引入了一个转化用以简化求解过程, 许多解可以由此而得到.若取定一定的参数, 则可以推导出一些著名非线性方程的解.     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

求非线性波方程sech2型孤波解的一种简洁方法

通过巧妙地引入一个变换,并选取合适的试探函数,提出了一种求非线性波方程sech2型孤波解的简洁方法,并用该法求得了三个物理上非常重要的非线性波方程的sech2型孤波解.该法也可求解别的非线性波方程.     

Fisher方程的新孤波解

文献[3]和文献[4]中的孤波解是用双曲正切表达的孤波解，本文则是由正切函数变换出发而得到的双曲余切表达的Fisher方程的新孤波解．     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解

直接假设组合KdV-mKdV方程ut 2αuux 3βu2ux γuxxx=0的精确解具有三角函数的有理分式形式,利用待定系数法,将求解组合KdV-mKdV方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解。     

KAWAHARA方程的新的精确孤立波解

用修正扩张的双曲正切函数法及其他的新推广给出Kawahara方程的新的精确孤立波解，所给出的修正扩张的双曲正切函数法的新推广可用来寻找其他非线性方程的新的精确孤立波解。     

Sawada-Kotera-Ramani方程的两类尖孤立波解

用(G′/G)展开法构造出Sawada-Kotera-Ramani(SKR)方程的两类尖孤波解.这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰,且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件,是方程的弱解.     

组合KdV方程的几种精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用改进的双曲函数法得到了组合KdV方程的一系列孤立波解，并利用待定系数法得到了其扭结型孤立波解。     

修正双曲函数法与非线性发展方程的精确解

对修正双曲正切函数展开法进行了拓展,给出了较一般的形式,并应用该方法获得了一些非线性发展方程的显式精确解.     

利用双曲函数法研究非线性方程的行波解

对最近人们提出的研究非线性方程行波解的双曲函数方法及其改进作了简要的回顾,对双曲函数法进行了一些补充和拓展,说明该方法是研究非线性方程的一种有效方法.