非紧Lie群上H'函数的广义Abel平均

设Ｇ为半单值连通实秩为１的非紧Ｌｉｅ群，本文证明了广义Ａｂｅｌ平均极大算子是从Ｈ∞，０（Ｇ‖Ｋ）到Ｌ（Ｇ‖Ｋ）的有界算子。     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

2和3连通图中的禁止子图与哈密顿性质

证明了如下结果：（１）若Ｇ是２－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，或２－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）－自由图，则Ｇ是哈密顿图，（２）若Ｇ是３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ１）－自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，则Ｇ是哈密顿连通的。     

图的禁用子图和H—连通性

证明了如下结果：设Ｇ是３—连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ）－ｆｒｅｅ．（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｉ｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的．     

等变1-集压缩场的零轨道指标公式

在Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，证明了线性１－集压缩场Ａ：Ｘ→Ｘ为零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的等价条件是ＫｅｒＡ的维数有限和ＲａｎｇＡ为闭集，并在Ａ为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的假设下，证明了不变直和分解定量，即Ａ的非正特征值的代数重数和是有限的，据此，在紧致李群Ｇ连续作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，讨论了等变１－集压缩场ｆ∈Ｃ＾１（Ｘ，Ｘ）的正则零点轨道Ｎ＝Ｇ（ｘ０）的指标问题，证明了计算公式ｉｎｄ（ｆ，Ｎ）＝     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

扩充Grnwald插值算子

该文考虑了基于为ｎ次Ｊａｃｏｂｉ多项式）零点的扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子，主要证明了扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子在（－１，１）上内闭一致逼近连续函数且不可能在整个闭区间［－１，１］上一致逼近连续函数，并进一步表明扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子在Ｌ１范数意义下收敛于连续函数。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果Ｇ－ｅ＋ｅ≌Ｇ当且仅当ｅ′＝ｅ，若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ－ｅ的任一自同构映射π都有π（ｕ，ｖ）＝（ｕ，ｖ）文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同的构不动边。     

图的禁用子图和H—连勇性

证明了如下结果，设Ｇ是３－连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ｝－ｆｒｅｅ，（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，ｉ｝ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ，１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的。     

一类可补子群

本文研究了可补子群，推广了Ｈｕｐｐｅｔ定理，设ＨＧ，Ｋ＜Ｇ，且Ｋ是使Ｇ＝ＨＫ成立的最小子群，则Ｈ∩Ｋ≤　（Ｋ）（　（Ｋ）表示群Ｋ的所有极大子群的交）；Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理，设Ａ为Ｇ的正规的Ａｂｅｌ群，使Ａ∩（Ｇ）＝１，则Ａ在Ｇ中有补；Ｓｃｈｕｒ—Ｚａｓｓｅｎｈａｕｓ定理，设Ｎ为Ｇ的Ｈａｌｌ—π子群，ＮＧ，则Ｎ在Ｇ中有补．本文的群均为有限群．     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设Ｋ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｘ中有限个闭半空间的非空交集，本文给出了求给定点ｘ∈Ｘ／Ｋ在Ｋ中的最佳逼近ＰＫ（ｘ）的一种算法，由此算法产生的有限序列ｘ０，ｘ１，…，满足ｘｋ＝ＰＫ（ｘ），且误差∥ｘｊ－Ｐｋ（ｘ）∥单调减少并有简单的上界估计。     

无穷小群（Gq）1上的内射模

设Ｇｑ是特征为零的代数闭域Ｋ上的量子线性群，（Ｇｑ）１是Ｇｑ的无穷小群，证明了任一个有限维的（Ｇｑ）１内射模都可以提升为Ｇｑ模。     

算子空间L（lp,X）和K（lp,X）的序列弱完备性

建立了连续线性算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）及紧算子空间Ｋ（ｌｐ，Ｘ）和矢值序列空间ｌｐ〔Ｘ〕之间的等距同构关系。通过此关系，给出了算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）和Ｋ（ｌｐ，Ｘ）（１〈ｐ〈∞）是序列弱完备空间的特征。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

半遗传环上的群环

研究了半遗传环上群环上的投射棋的结构，证明了：（１）设Ｒ为下列环之一：（ａ）半遗传局部环；（ｂ）零维环，ｂ为有限生成的Ａｂｅｌ群，且满足下列条件之一：（ｃ）｜ＴｏｒＧ｜∈Ｕ（Ｒ）；（ｄ）ｃｈａｒＲ＝Ｐｓ（ｓ≥１），则Ｋ。ＲＧ为无挠群．（２）设Ｒ为半遗传环且ｃｈａｒＲ≠０，Ｑ为有限生成的Ａｂｅｌ群，则Ｋ。ＲＧ为挠群当且仅当Ｋ。Ｒ为挠群且如果Ｇ有素数Ｐ阶元，则ＰＵ（Ｒ）。     

两个完全图Kn和Kr＋2关于Kr—粘合的色等价类

设Ｇｎ是ｎ阶广义树,则Ｐ（Ｇｎ）＝λ（λ－１）＾ｒ１．．．（λ－ｍ）＾ｒｍ,其中１＋ｒ１＋．．．＋ｒｍ＝ｎ,且当ｎ〉１时,ｒｉ≥１（ｉ＝１,２,．．．ｍ）。设色等价类｛Ｇ,Ｋ｝＝｛｛ｒ１,ｋ２,ｒ２ｋ３,,ｒｍＫｍ＋１｝,｛（ｒ１－１）Ｋ,ｒ２Ｋ２,,ｒｍＫｍ｝｝。证明了,如果Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（Ｇｎ）,则Ｇ是一棵广义树当且仅当｛Ｇ,Ｋ｝是一个完全类。在ｒｉ＝ｒｉ＋１＝２,ｒｊ＝１（ｊ≠ｉ,ｉ＋１）时     

图的团复形的无圈性

图Ｇ 的团复形是一个抽象复形,它的单形是Ｇ 的团,用Ｃ（ Ｇ） 表示。一个复形Ｋ 称为无圈的如果Ｈｑ（ Ｋ） ＝ ０（ｑ＞ ０） ,Ｈ０（ Ｋ） ≌Ｊ。本文证明若图Ｇ 的团复形Ｃ（ Ｇ） 无圈,则对Ｃ（ Ｇ） 作去枝运算可使Ｇ 收缩为一点（ Ｋ１） 。     

强哈密尔顿的一个结果

本文中我们获得泛连通图的一个结果。设Ｇ是ｎ阶简单图，若　≥ （ｎ＋１）／２，则Ｇ是泛连通图或Ｇ＝Ｋ（ｎ－１）／２　　Ｋ（ｎ＋１）／２。此结果比１９７７年Ｊ· Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ 得到的结果好。     

Hamilton连通的一个新的充分条件

设Ｇ是Ｋ－连通简单图（Ｋ≥３），若对任一Ｋ阶独立集Ｓ，ｕ，ｖ∈Ｓ，ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１成立，则除一些例外图外，Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通。     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．