拓展对称的分解

论述如何将域上正交变换表为对称之积的结果有效性转移地环上的问题,转移过程中,出现了一类对称叫拓展对称,因此,首先必须解开拓展对称,在域上,开解正交变换表成对称之积,因子个数的多少,是用变换的剩余数来标定的,在环上,仅用剩余数却难于定出因子个数,于是又创出了一个偏差数的概念,用正交交换的偏差数和剩余数来标定因子个数,表明分解的长度。     

局部环上正交群Scherk定理(2)——表类对称为对称之积(英文)

在局部环上,我们称剩余数是1的正交变换为类对称,在文献中给出,任一正交变换昔可表成类对称之积,并给出了精确的最短长度。本文证明了类对称还可以用对称之积表出,并进一步探讨了最短长度的可能范围。     

局部环上的矩阵表为初等阵之积的因子个数

讨论了局部环上的矩阵表为初等阵之积的因子个数问题,并推广了域上的相应结论。     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

线性群GLn(V)的一个生成元定理的新证明

本文用 O′Meara的剩余空间方法,对域 F 上的行列式不等于±1的可逆线性变换σ用一个剩余数是1的线性变换与反射之积表出的最短长度问题给出新证明。     

剩余类环Z_M与Z_M上的数论变换

剩余ZM类环是一类特殊的环.数论变换是以正整数M为模的正整数环(域)ZM上定义的线性正交变换.所用的计算方法是数论中的同余运算.介绍了剩余类环ZM上的几个方面的知识点,以及ZM上的数论变换的有关理论,及其数论变换应注意的几个问题.     

将行列式为±1的阵表成反射之积

一引言设A是域F上的n级方阵,I是n级单位阵,称rank(I—A)为A的剩余数,记为resA;称剩余数为1而行列式为-1的阵为反射。 F上任意行列式为±1的阵A,都能用反射之积表出[2],在表出式中,所用因子的最小个数叫做分解长度、记为m(A)。本文对resA与m(A)的关系进行了研究。给出了m(A)用resA表出的关系式。同时也给出了构造反射因子的具体方法。     

模n剩余类环的零因子图的补图的类数

研究了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数.通过讨论n的素因子个数,利用完全图、完全二部图的类数公式以及有关类数的下界公式和嵌入技巧,证明了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数不超过5,当且仅当n=6,8,10,12,14,15,16,18,20,21,22,27,33,35,55,77,p2,其中p为素数.并且分类了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情形.     

局部环上SLn（R）的元素的2对合分解

利用剩余数和矩阵计算的方法，证明了局部环Ｒ上ＳＬｎ（Ｒ）的任一元素Ａ分解为２－对合之积的因子长度的如下结果：若ｒｅｓＡ是偶数，则Ａ是ｒｅｓＡ／２＋５个２－对合之积，若ｒｅｓＡ是奇数，则Ａ是ｒｅｓＡ＋１／２＋５个２合之积。     

单对合矩阵之积

本文解决的问题是,1°.找出了一个条件(*),它是将一个具行列式±1的n(>1)阶矩阵A表为k(1≤k≤n)个单对合矩阵之积的必要条件;2°。证明了对于特征为2的域F,条件(*)为具行列式为1的矩阵A表为不多于两个单对合矩阵之积的充要条件;3°。证明了当域F的阶为2时,条件(*)为A可表为个数不超过k的单对合矩阵之积的充要条件。     

关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT

对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.     

归纳环及归纳域

提出了归纳环的概念(即:含1且适合1阶Peano归纳公理的环),指出其意义并提出下列关于确定归纳环代数结构的问题:是否每一归纳环都与由整数环的一族剩余类环及特征数0的代数闭域所作的一个超积初等等价?首先给出了有关归纳环及归纳域的一些基本事实.然后着重在代数范围内进行讨论,得到下列的结果:每个有限次实代数数域都不是归纳域;代数整数环的每个子环都不是归纳环.还证明了很多有限次代数数域不与上述的超积初等等价.     

一类Z2m环上的二次剩余码及其扩展码

利用多项式剩余类环Z2m[x]/(xp-1)上的幂等元定义了一类Z2m环上的二次剩余码,该码具有良好的对称性质,并讨论了其相应扩展码的自对偶性质.     

留数定理的推广及其应用

<正> 在留数定理中,总是假定函数在区域内孤立奇点的个数为有限个。本文引入了单值解析函数在其非孤立奇点处留数的概念,把留数定理推广到函数在区域内有无穷多个孤立奇点的情形,并应用这种推广极其简单地解决了某些级数的求和问题。     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

关于代数整数与代数数的一个注记

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.