交换李群上的拟不变测度和相应拓扑

设G是一个拓扑群,是G中由全体开集张成的Borel σ-代数,是G的子群,Ω=(G,μ)是关于平移拟不变的有限正则测度空间,即对每一个h∈,若定义测度μ_h(A)=μ(h~(-1)A),A∈,则μ_h～μ.若上本身具有拓扑,对于每一个h∈,G中紧集K及包含h_0K的任一开集0,必存在h_0在中的环境V,使当h∈V时有hK(?)0,则称拓扑是适宜的.对于G是线性拓扑空间情形,[1]证明了上第二纲适宜拓扑总是存在的,并且具体给出了此拓扑的构造.本文将对G是以Banach空间E为参数的无限维李群进行讨论,并说明其相应的适宜拓扑必存在,从而得到了和线性拓扑空间情形相应的一些结果.我们采用的李群概念是B.Maissen在[2]中所定义的.     

拟拓扑群中的嵌入性质

本文主要刻画第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得如下结论:1)设G是满足T_1分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_1分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced和局部w-good;2)设G是满足T_2分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_2分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Hs(G)≤w;3)设G是满足正则分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足正则分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Ir(G)≤w.     

关于环的Galois扩张

设R为确单位元1的环,G为R的有限自同构群,C为R的中心,K={g∈G|g(c)=c,Vc∈C}.假定R在R~G上是Galois的,Galois群为G,使得R~G是Azumaya C~G一代数.本文证明了:(1)若R~K是C上的Azumaya代数,则R=Ac~(R~K)使得A是C上的Galois扩张,Galois群为K.如果还有K的阶数是R中的单位,则还有R~K在R~G上是Galois的,Galois群为G/K.(2)若R~K=CR~G且K的阶数是R中的单位,则有(1)的结果且R~K满足Kanzaki假设.     

Galois理论的近代发展概况

关于经典的Galois理论的推广,最早的是Krull的工作,即把有限正规扩张的Galois理论推广上去,在正规扩张的自同构群G中引进所谓Krull拓扑,而致G为一拓扑群,由此得到中间域与闭子群的Galois对应。除此以外,在近三、四十年来,又出现了大量的推广工作。Jacobson与Cartan(1940-47,[1-5])把它推广到体上;Nakayama与Hochschild(1949-55,[6-12])则推广之于具极小条件的单纯环上;Dieudonne与Nakayama(1943-55,[13];[6-11])推广到线性变换环上;Rosenberg与Zelinsky(1955-57,[14-     

浅谈实数域上的拓扑空间

在实数域上,构造了三个拓扑空间:左闭拓扑空间E、右闭拓扑空间G、无限拓扑空间F。左闭拓扑空间E的基为{Br(z,d)|r>0为有理数,z∈R},满足第二可数公理。在分离性上,左闭拓扑空间E既是正则空间,又是正规空间,从而是T2空间、T1空间、T0空间,但是是非连通的。右闭拓扑空间G结构和左闭拓扑空间E相同。无限拓扑空间F是T0空间,不是T1空间。但是,无限拓扑空间F是连通的。     

交叉积的中心与环的Galois扩张

本文对交换环R 与其自同构群G 的交叉积Δ(R,G)的中心的元素,给出一个具体的表示形式,然后在Δ(R,G)是可分的(?)一代数的假设下(R~G 是G 的不动环),给出Galois 扩张的一个判别准则;还对R 对G 的中心的元素的幂等Galois 扩张进行讨论,并取得了一些结果.     

不分明化拓扑群的紧性

该文讨论了不分明化拓扑的紧性，给出了不分明化拓扑群的紧性与其子群及商群的紧性之间的若干关系。     

关于非常例外群

设F/k是Galois扩张且对应的Galois群是G,有限群G是例外的,若在Brauer-Kuroda关系式,F(s)不出现。考虑更极端的情形,有限群G是非常例外的,若群G的所有非平凡子群都是例外的。对非常例外群给出了初步的讨论。     

投射群环

设R是一个环,G是一个有限群,本文定义了一个R上带因子组f的投射群环RG_f,证明了如果RG_f是R的Galois扩张带由G导出的内Galois群G,使得R的中心C是R的C-直和项,则CG_f是C上中心Galois代数;还将F.R.DeMeyer关于Azumaya投射群代数的刻划推广到投射群环RG_f。     

代数群上由模糊(拟)伪度量诱导的拓扑

设G是一个代数群,(M,*)是G上的一个模糊(拟)伪度量.本文主要研究了由(M,*)在G上诱导的拓扑τ_M.主要结果有:设G是一个抽象群,(M,*)是G上的一个模糊伪度量,如果(M,*)是不变的,那么(G,τ_M)是一个拓扑群.     

与极小非超可解群有关的群的不可约表示

本文讨论有限群在特征为0的代数闭域K上的表示。群G的表示φ称为单项表示,如果φ是G的某个子群的一次表示的诱导表示。如果G的每一个不可约表示都是单项表示,则称G是M一群。本文在§1用指标方法证明了有关群G的不可约表示由子群的不可约表示所诱导的两个定理。然后在§2证明了:极小非超可解群是M-群;可解外超可解群是M-群;若群G是abel正规子群与极小非超可解群的半直积,则G是M-群。     

关于D_(2n)型Chevalley扩群的存在唯一性(英文)

构造出了任意域K上D_(2n)型泛Chevalley群G≌Ω_(4n)(K,f_D)的扩群G和相应的映射,使图(1)交换且行列都正合,并证明了G在同构意义下是唯一的。     

集合上非一一变换构成的群及其在矩阵代数中的表现

发现任意集合A上一个由非一一变换关于变换乘法构成的群与A的某个子集上一个变换群的同构；证明A上一个非一一变换f能出现在一个由A上变换构成的乘法群中当且仅当f(A)上的限制Resy^λ（λ）f为f(A)上一一变换．然后将结论用到短阵代数中，给出数域F上n级短阵M满足秩M＝秩M^2的充要条件．     

关于有限Chevalley群子群的若干研究

本文利用 Weyl 证明了有限 Chevalley 群有且仅有一个包含单项子群的极大子群,推广了[1]中关于有限典型群的相应结果;进一步用李代数的根系理论及 Seitz 定理确定了有限典型群 SL_2(q)及 SL_3(q)的包含对角子群的所有子群。     

关于极小子群的中心化子

子群的中心化子对群的结构有很强的控制作用。称有限群G为PNC群，如果G的每个极小子群X均满足CG（X）＝NG（X）。首先证明了PNC群是介于幂零群与2－闭群之间的一类可解群。其次，考虑极小子群的中心化子与群的可解性的关系，给出了群可解性的若干充分条件。     

关于有限可解群的非零元素

设G是一个有限可解群.若使G的所有不可约特征标都取非零值,则称G中的元素g为G的非零元素.利用非零元的生成群及置换群等方法,证明了若G是幂零群被超可解群的扩张,则这个猜想对G成立.并且将这一结果与已知的群论结果结合,证明了可解群G若有一个特征标刚好在一个共轭类上取零,则猜想成立;及一些相关结论.同时还对这个猜想的极小反例的结构进行了描述.     

关于群类的某些性质

考察了三个群类的类属性,证明了这些群类都是Fitting类,并对其中一个群类p-幂零群类Np作了进一步的讨论,证明了Np是饱和群系．且Np-群群类为p-可分群类．     

Properties of A Class of Groups on Z_m

In this paper,we obtain the factorization of direct production and order of group GL(n,Z_m) in a simple method.Then we generalize some properties of GL(2,Z_p) proposed by Huppert,and prove that the group GL(2,Z_z~y) is solvable.We also prove that group GL(n,Z_p)is solvable if and only if GL(n,Z_p) is solvable,and list the generators of groups GL(n,Z_p) and SL(n,Z_p).At last,we prove that PSL(2,Z_p)( p3) and PSL(n,Z_p) ( n3) are simple.     

关于收敛群的几条性质

得到了Ｒ＾ｎ上收敛群中元素的一些性质，利用这些性质证明了收敛群中某些子群的一些极大性质。     

正规的广义四元数群的4-度Cayley图

一个有限群称为广义四元数群,若Q4n=,n≥3.根据广义四元数群Q4p(p为奇素数)中只有两类二元生成集,且它们在Aut(Q4p)的作用下是传递的.结合具体图形,证明了广义四元数群的4-Cayley图的正规性.